Energía cinética en movimiento de fuerza central

Mi pregunta es ¿cómo puedo saber la velocidad de una partícula en una trayectoria elíptica si una partícula se ve afectada por un potencial?

$$\begin{equation} U(r) = -\frac{k}{r} \end{equation}$$

tengo una partícula de masa$m$moviéndose bajo la acción de$F(r) = -k/r^2$pues, obviamente en correspondencia con la fuerza gravitatoria,$k > 0$. En un punto llamado$P$distante$a$desde el origen la velocidad es$v_0 = \frac{k}{2ma}$y la velocidad en este instante es perpendicular al vector de posición en$P$.

He encontrado el potencial efectivo

$$\begin{equation} U_{eff} = \frac{ka}{4r^2} - \frac{k}{r} \end{equation}$$

Usando eso, el momento angular de este sistema es una constante del movimiento. Entonces, si tienes que la energía total también es una constante del movimiento porque la fuerza es independiente del tiempo, podemos encontrar$E$usando

$$\begin{equation} E = \frac{mv_0^2}{2} + U_{eff}(a) \end{equation}$$

Pero entonces mi problema es que me sale que la Energía Cinética es la misma tanto para el$r_{máx} = a$y para el$r_{mín} = a/3$las distancias absidales de esta órbita. es la suposición de que$U_{eff}(r_{máx}) = U_{eff}(r_{mín})$equivocado ? Estoy usando esto debido a la trama de la ecuación de la$U_{eff}$. Tenemos dos valores que satisfacen$U_{eff}(r) = -3k/4a = U_{eff}(a)$.

¿Para qué sirve la energía cinética?$r_{mín}$?