Encontrar una sustitución de μ0μ0\mu_0 para convertir de SI a cgs en leyes EM [cerrado]

Question

Encontrar una sustitución de μ0μ0\mu_0 para convertir de SI a cgs en leyes EM [cerrado]

unidades
Física
conversión de unidades
electromagnetismo

porqué

En cgs, establecemos

k = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} = 1

$k=\frac 1{4\pi\epsilon_0}=1$

lo que da

ϵ_{0} = \frac{1}{4 π}

$\epsilon_0=\frac 1{4\pi}$

Esta conversión funciona, por ejemplo, en la ley de Gauss:

en SI

\vec{\nabla} \cdot \vec{mi} = \frac{ρ}{ϵ_{0}}

$\vec{\nabla}\cdot\vec{E}=\frac\rho{\epsilon_0}$ y en cgs

\vec{\nabla} \cdot \vec{mi} = 4 π ρ

$\vec{\nabla}\cdot\vec{E}=4\pi\rho$

Ahora sabemos $c^2=\frac 1{\epsilon_0\mu_0}$ , entonces para convertir $\mu_0$ (que generalmente aparece en la forma SI) en cgs, pensé que la sustitución sería

m_{0} = \frac{4 π}{C^{2}}

$\mu_0=\frac {4\pi}{c^2}$

Sin embargo, esto no produce las leyes correctas en cgs.

Por ejemplo, la ley de Amper en SI es

\vec{\nabla} \times \vec{B} = m_{0} \vec{j}

$\vec{\nabla}\times\vec{B}=\mu_0\vec{j}$

Pero en cgs es

\vec{\nabla} \times \vec{B} = \frac{4 π}{C} \vec{j}

$\vec{\nabla}\times\vec{B}=\frac {4\pi}c \vec{j}$ Y no

\vec{\nabla} \times \vec{B} = \frac{4 π}{C^{2}} \vec{j}

$\vec{\nabla}\times\vec{B}=\frac {4\pi}{c^2} \vec{j}$

como hubiera esperado. Así parece $\mu_0=\frac{4\pi}c$ es la sustitución correcta.

¿Como puede ser? donde hizo uno $c$ ¿ir? ¿Cuál es otra suposición que me estoy perdiendo?

usuario154997

Estás mezclando diferentes sistemas CGS, me temo. Mire Wikipedia , específicamente la tabla en la sección "Varias extensiones del sistema CGS al electromagnetismo".

porqué

@ LucJ.Bourhis Eso realmente responde a mi pregunta, muchas gracias. No estaba al tanto de la existencia de algunas variaciones de cgs Parece que en mi curso, estamos usando las unidades cgs gaussianas, lo que explica por qué la ley de Amper aparece como lo hace, con

c

$c$ en el denominador. (Acabo de usar las constantes escritas en la tabla que mencionaste en Wiki y las ecuaciones de Maxwell en forma independiente del sistema como se ve debajo de la tabla).

Javier

Posible duplicado de Unidades CGS para Magnetismo

Respuestas (1)

Encontrar una sustitución de μ0μ0\mu_0 para convertir de SI a cgs en leyes EM [cerrado]

Estás mezclando diferentes sistemas CGS, me temo. Mire Wikipedia , específicamente la tabla en la sección "Varias extensiones del sistema CGS al electromagnetismo".
@ LucJ.Bourhis Eso realmente responde a mi pregunta, muchas gracias. No estaba al tanto de la existencia de algunas variaciones de cgs Parece que en mi curso, estamos usando las unidades cgs gaussianas, lo que explica por qué la ley de Amper aparece como lo hace, con $c$ en el denominador. (Acabo de usar las constantes escritas en la tabla que mencionaste en Wiki y las ecuaciones de Maxwell en forma independiente del sistema como se ve debajo de la tabla).

Selene Routley · Answer 1

estas asumiendo $c^2\,\mu_0\,\epsilon_0=1$ , que es una fórmula que se cumple en unidades SI pero no en todos los sistemas de unidades . Creo que la mejor "mnemónica" para realizar un seguimiento de todo esto es la siguiente versión de unidad generalizada de las ecuaciones de Maxwell, detallada en la sección "Racionalización" de la página de Wikipedia del sistema de unidades Lorentz-Heaviside :

\begin{aligned} \nabla \cdot D & = ρ / β, \\ \nabla \cdot B & = 0, \\ k \nabla \times mi & = - \frac{\partial B}{\partial t}, \\ k \nabla \times H & = \frac{\partial D}{\partial t} + j / β, \end{aligned}

$\begin{align} \nabla \cdot \mathbf{D} &= \rho / \beta, \\ \quad \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0, \\ \quad \kappa \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}, \\ \quad \kappa \nabla \times \mathbf{H} &= \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} + \mathbf{J} / \beta, \end{align}$

dónde $\beta$ y $\kappa$ son en general unidades dimensionales que definen el sistema de unidades en cuestión. De este conjunto está claro que debemos en general usar:

C^{2} m_{0} ϵ_{0} = k^{2}

$c^2\,\mu_0\,\epsilon_0=\kappa^2$

y las unidades gaussianas tienen $\kappa=c;\,\beta=\frac{1}{4\pi}$ . La razón de su "anomalía" ahora debería estar clara a partir de la ecuación anterior. Por supuesto, a menudo las personas definen sus unidades de tiempo y longitud como iguales, en cuyo caso $c=1$ y el problema no surge.

Me identifico: esta es una de las cosas en las que soy realmente malo: también me tropiezo con las unidades todo el tiempo. Si usted es como yo, realmente necesita tener a mano algunos mnemotécnicos agudos como los anteriores para que pueda obtener una visión general de lo que está haciendo en lugar de conectarse ciegamente a las fórmulas de conversión.

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usuario154997

porqué

Javier

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