Filtro de paso total de segundo orden con un solo amplificador operacional

¿Es posible construir un filtro de paso total activo de segundo orden utilizando un solo amplificador operacional y sin inductores? Después de buscarlo en Google, encontré no menos de tres topologías de circuitos diferentes, pero al simularlos, todos tienen una respuesta de frecuencia no plana. También intenté analizarlos usando algunas transformadas de Laplace simples y algo de álgebra, pero no pude obtener nada similar a la función de transferencia que debería tener un filtro de paso total de segundo orden. Esto podría deberse a que el álgebra se complica un poco, y no manejo muy bien el álgebra complicada cuando estoy cansado.

Sería genial si existiera tal circuito, ya que estoy (puramente por diversión) diseñando una red de fase para obtener una diferencia de fase bastante plana de 90 grados (cuadratura) en la salida en un rango bastante amplio de frecuencias, para ser utilizado en un receptor SSB en fase para rechazo de banda lateral. Actualmente estoy usando un software (llamado QuadNet) que genera una red de fase para mí, pero usa segmentos de primer orden, lo que da como resultado una gran cantidad de amplificadores operacionales. El objetivo es reducir a la mitad el número necesario de amplificadores operacionales.

Solo para referencia; la función de transferencia de un filtro de paso total toma la siguiente forma

s 2 − A s + B s 2 + A s + B .

Para ser claros, simplemente estoy buscando una topología de circuito que proporcione esta función de transferencia (filtro de paso total de segundo orden) usando un solo amplificador operacional y sin inductores, y nada más. Asumir componentes ideales está totalmente bien para mis propósitos.

Estoy esperando ansiosamente la iluminación!

Bueno, ningún amplificador operacional tendrá una respuesta plana en todas las frecuencias. ¿En qué rango necesita una respuesta plana?
Bueno, eso es obviamente cierto, pero solo necesita ser plano en una parte del rango audible, por lo que es un máximo de 20 kHz. Asumir componentes ideales durante la fase de diseño está totalmente bien para esta aplicación.
Entonces, para aclarar, ¿quiere un APF de segundo orden con respuesta plana en 20-20kHz? ¿Qué topologías has probado? ¿ Has probado este ?
Lo que quiero es un circuito que proporcione una función de transferencia de la misma forma que en mi pregunta inicial. Estos "segmentos" del circuito se apilarán y se pondrán en paralelo para proporcionar una diferencia de fase bastante plana entre algo así como 150 Hz y 6 kHz. La magnitud también debe ser plana en esta área, pero idealmente lo más plana posible en todas partes (como lo proporciona un filtro de paso total). El circuito en el enlace que proporcionó es un filtro de paso total de primer orden, que es lo que estoy usando actualmente. Dos de estos en serie producen un filtro de segundo orden, pero estoy buscando una manera de eliminar un amplificador operacional.
Ok, genial, eso aclara las cosas. Podría valer la pena poner algo de eso en su pregunta.
Todo lo que busco es una topología de circuito que proporcione una determinada función de transferencia (filtro de paso total de segundo orden) utilizando un solo amplificador operacional, lo que creo que queda bastante claro a partir de la pregunta. Cómo lo usaré no es tan relevante, pero agregaré un párrafo para que quede más claro.
@Fors "Estos" segmentos "de circuito se apilarán y se pondrán en paralelo para proporcionar una diferencia de fase bastante plana entre algo así como 150 Hz y 6 kHz". Esta es una técnica común para la modulación SSB. ¿Ha investigado eso?

Respuestas (2)

Una opción para un filtro de paso total de segundo orden con un OpAmp es la estructura de Delyiannis, como se muestra aquí (p.2):

ingrese la descripción de la imagen aquí

La función de transferencia de este filtro viene dada por

(1) H ( s ) = R 4 R 3 + R 4 ⋅ s 2 − s 2 R 2 C + 1 R 1 R 2 C 2 s 2 + s 2 R 2 C + 1 R 1 R 2 C 2

dónde

(2) R 2 R 3 R 1 R 4 = 4

debe estar satisfecho.

Para una frecuencia central dada ω 0 , un factor de calidad dado q , y un valor elegido de C , las resistencias R 1 y R 2 debe ser elegido como

(3) R 1 = 1 2 q ω 0 C , R 2 = 2 q ω 0 C

y R 3 y R 4 debe elegirse para satisfacer ( 2 ) . Una posibilidad (como se sugiere en el documento anterior) es R 1 = R 3 y R 4 = R 2 / 4 . (Tenga en cuenta que hay un error en la definición de R 4 en el documento citado anteriormente).

de ecuaciones ( 2 ) y ( 3 ) es sencillo mostrar que la ganancia del filtro está relacionada con el factor de calidad q por

(4) gramo = R 4 R 3 + R 4 = q 2 1 + q 2

¡Muchas gracias! La respuesta de fase que obtengo al reemplazar dos redes de primer orden es acertada en mi simulación, pero, por desgracia, esa ganancia de R4/(R3+R4) hace que sea complicado trabajar con ella, y parece ser más quisquilloso con respecto a las tolerancias de los componentes. (ya que afecta tanto la planitud de la ganancia como la respuesta de fase). Supongo que esa es la compensación aquí, no existe tal cosa como un almuerzo gratis en este mundo.
Dado que está conectando en paralelo estos filtros, ¿puede normalizar las ganancias en su (presunta) etapa de amplificador de suma?
Sin duda, esa es una posibilidad, pero la pérdida de ganancia acumulada parece ser bastante grande, por lo que me preocupa agregar ruido innecesario al recuperar la ganancia. Ciertamente consideraré usar esta estructura de Delyiannis con normalización de ganancia, pero me inclino por usar etapas de primer orden.
Se puede derivar una topología de paso total alternativa del filtro de paso de banda Sallen-Key utilizando el "enfoque complementario". Para este propósito, la entrada de paso de banda "normal" se conecta a tierra y la señal se alimenta a los nodos conectados a tierra.
@LvW: Supongo que te refieres a usar la relación H A PAG ( s ) = 1 − 2 H B PAG ( s ) , dónde H A PAG y H B PAG son funciones de transferencia allpass y bandpass, respectivamente. Sin embargo, no veo cómo hacer esto con un Sallen-Key BP en la forma que describiste. Al intercambiar entrada y tierra, obtiene efectivamente una nueva función de transferencia H ( s ) = 1 − H S k ( s ) (dónde H S k ( s ) es la función de transferencia de Sallen-Key BP). Pero como el filtro Sallen-Key es un BP inversor, tenemos H S k ( s ) = − C ⋅ H B PAG ( s ) , y obtenemos H ( s ) = 1 + C H B PAG ( s ) (en lugar de un signo menos), que no es un filtro de paso total.
@LvW: ¿Quizás puedas elaborar y mostrar la estructura en una nueva respuesta?
¿Por qué crees que el paso de banda de Sallen-Key se está INVERTIENDO? Vea mi enfoque en una respuesta detallada. Diseño: Encuentre todos los valores de paso de banda para el caso RR=R0 (ganancia de 2) y use los datos de polo deseados (frecuencia central y polo Q). Luego, use los valores calculados para la estructura allpass.
@LvW: Gracias por la respuesta. Me refería a una estructura inversora Sallen-Key BP que encontré en el Libro de recetas de filtro activo (D. Lancaster, p. 155), pero pasé por alto el hecho de que, por supuesto, también hay una estructura no inversora. Con esa estructura puedo ver cómo y que funciona. Revisaré tu respuesta más de cerca cuando tenga más tiempo.
¿Por qué necesitamos la condición (2) dado que cualquier valor impar servirá para la ganancia de banda de paso?
@Arun: porque de lo contrario no obtienes la expresión dada de la función de transferencia allpass en Eq. (1).

Ella viene mi circuito:

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

1.) El primer diagrama muestra el paso de banda clásico de Sallen-Key. La función de transferencia de paso de banda Hbp se puede transferir a la función de paso total Hap correspondiente utilizando la relación Hap=1-Hbp para el caso especial de ganancia=2 ( RR=R0 ).

2.) Esta relación complementaria entre ambas funciones es idéntica a (a) poner a tierra la entrada de paso de banda y (b) levantar todos los elementos de paso de banda puestos a tierra y usarlos como entrada para el circuito de paso total. Este circuito se muestra en el segundo diagrama.

Para este filtro de paso total RR=R0; C5=C3=C; R1=R; R2=2*R; R4=4*R; Tiempo de retardo = 5*R*C.
Filtro de paso total de segundo orden con un solo amplificador operacional
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