Encontrar el voltaje de nodo de una red de resistencias "Y"

Question

Encontrar el voltaje de nodo de una red de resistencias "Y"

Física
Ley de Ohm
Leyes de Kirchhoff
análisis de circuitos

trastorno

Estoy tratando de encontrar el voltaje en NODE1. Mi enfoque inicial fue encontrar la corriente a partir de la $15$ Fuente V luego pasando $R_1$ y $R_3$ al suelo. Luego, calculando la corriente de $14$ V fuente a través $R_2$ y $R_3$ al suelo. Luego sumando las dos corrientes y usando la ley de Ohm con corriente total y $R_3$ para encontrar el voltaje del NODO1 a tierra. Esto me parece plausible solo debido a KCL (la corriente total que ingresa a un nodo debe ser igual al nodo de salida actual). Sin embargo, mi respuesta es incorrecta, ya que lo he demostrado tanto en SPICE como en el protoboard.

¿Qué me estoy perdiendo? Agradecería cualquier sugerencia que no me dé totalmente la respuesta.

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Nulo

¿Por qué no usar la superposición? Entonces solo tienes un par de divisores de voltaje.

trastorno

Eso lo hizo. ¿Puedo suponer entonces, por ejemplo, que la fuente de 14 V "ve" la fuente de 15 V como un cortocircuito? ¿Y así la fuente de 14V "ve" una resistencia total de 105k?

Nulo

Exactamente. Y las resistencias te darán el voltaje de la ecuación del divisor de voltaje. Luego haga lo mismo con la fuente de 15V y sume las dos contribuciones.

Respuestas (2)

Encontrar el voltaje de nodo de una red de resistencias "Y"

¿Por qué no usar la superposición? Entonces solo tienes un par de divisores de voltaje.
Eso lo hizo. ¿Puedo suponer entonces, por ejemplo, que la fuente de 14 V "ve" la fuente de 15 V como un cortocircuito? ¿Y así la fuente de 14V "ve" una resistencia total de 105k?
Exactamente. Y las resistencias te darán el voltaje de la ecuación del divisor de voltaje. Luego haga lo mismo con la fuente de 15V y sume las dos contribuciones.

Nulo · Answer 1

La forma más fácil de hacer esto es usar la superposición . Establecer una fuente para $0$ (es decir, en cortocircuito) y encuentre el voltaje de nodo debido a la otra fuente, luego configure la otra fuente en $0$ y encuentre el voltaje de nodo debido a la primera fuente. Sume las dos contribuciones para el voltaje de nodo debido a ambas fuentes.

Para el caso de la $14$ Fuente V establecida en $0$ (hallar la contribución de la $15$ fuente V) el circuito se ve así:

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

$R_2$ y $R_3$ están en paralelo desde $V_2$ está en cortocircuito, y $V_x$ se puede encontrar usando un divisor de voltaje simple:

V_{X} = \frac{R_{2} | | R_{3}}{R_{2} | | R_{3} + R_{1}} 15 V

$V_x = \frac{R_2||R_3}{R_2||R_3 + R_1}15\text{V}$

Es un proceso similar para encontrar $V_y$ , la contribución de la $14$ fuente V al voltaje del nodo (con el $15$ Fuente V establecida en $0$ ).

Entonces por superposición

V_{NODO 1} = V_{X} + V_{y}

$V_{\text{NODE}1} = V_x + V_y$

Spehro Pefhany · Answer 2

Aquí hay un truco muy útil que puede usar para n resistencias conectadas a n fuentes de voltaje:

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

V_{METRO 1} = (\frac{V_{1}}{R_{1}} + \frac{V_{2}}{R_{2}} + \dots + \frac{V_{norte}}{R_{norte}}) \times (R_{1} | | R_{2} | | \dots | | R_{norte})

$V_\mathrm{M1} = \left (\frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \cdots + \frac{V_n}{R_n} \right ) \times (R_1 || R_2 || \cdots || R_n)$

Dónde

R_{1} | | R_{2} | | \dots | | R_{norte} = \frac{1}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots + \frac{1}{R_{norte}}}

$R_1 || R_2 || \cdots || R_n = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n} }$

Entonces, también se puede escribir:

V_{METRO 1} = \frac{\frac{V_{1}}{R_{1}} + \frac{V_{2}}{R_{2}} + \dots + \frac{V_{norte}}{R_{norte}}}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots + \frac{1}{R_{norte}}}

$V_\mathrm{M1} = \frac{\frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \cdots + \frac{V_n}{R_n} } {\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n} }$

En tu caso:

R1 = 10K, V1 = +15V
R2 = 10K, V2 = 0V
R3 = 100K, V3 = +14V

R_{1} | | R_{2} | | R_{3} = \frac{100}{21} k Ω

$R_1 || R_2 || R_3 = \frac{100}{21}\ \mathrm{kΩ}$

y te dejo el resto...

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