Encontrar el límite de una función de 2 variables

Hola, me está costando entender esta tarea, necesito encontrar el límite para la siguiente ecuación a medida que se acerca. ( 0 , 0 ) , pero no sé cómo hacerlo, cualquier ayuda es muy apreciada.

Use coordenadas polares para encontrar el límite (si ( r , 0 ) son coordenadas polares del punto ( X , y ) con r ≥ 0 tenga en cuenta que r → 0 + como ( X , y ) → ( 0 , 0 ) ):

límite ( X , y ) → ( 0 , 0 ) X 3 + y 3 X 2 + y 2 .

¿Sabe cómo convertir a coordenadas polares, como sugiere la pista?
quieres usar eso X 2 + y 2 = r 2 y eso X = r porque ⁡ θ y y = r pecado ⁡ θ .

Respuestas (1)

Configuración X = r porque ⁡ θ y y = r pecado ⁡ θ , reescribimos el límite y hacemos uso de la identidad trigonométrica pecado 2 ⁡ θ + porque 2 ⁡ θ = 1 en el denominador:

límite ( X , y ) → ( 0 , 0 ) X 3 + y 3 X 2 + y 2 = límite r → 0 r 3 porque 3 ⁡ θ + r 3 pecado 3 ⁡ θ r 2 = límite r → 0 r ( porque 3 ⁡ θ + pecado 3 ⁡ θ ) = 0

¿Es posible obtener un comentario sobre lo que está pasando aquí? :)
Como en, entiendo que está configurando r en contra de 0, pero ¿por qué está incluyendo cos y sin?
¡Seguro! ;-) El coseno y el seno son por la conversión a coordenadas polares X = r porque ⁡ θ y y = r pecado ⁡ θ .
¡Ningún problema! ;-)
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