Encontrar corriente usando la Ley de Kirchoff, pero obteniendo un sistema irresoluble

Si usa KVL en el otro ciclo (36v i5 e i2), entonces use eso, las otras ecuaciones kvl y dos de las ecuaciones kcl deberían funcionar.

Sumar todas las ecuaciones de kcl debería dar 0=0. No incluyen el voltaje, por lo que en realidad no pueden resolver nada aquí.

El uso de transformaciones estrella-triángulo y análisis de malla puede hacer que sea un poco más fácil de resolver (transformar el delta que no tiene I1 en una estrella/estrella).

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Primero, convénzase de que el esquema redibujado anterior es el mismo que su problema original. Puede que tenga la numeración desactivada (en realidad, ciertamente la tengo desactivada), pero es el enfoque lo que es importante.

Entonces:

Podemos hacer una sustitución rápida combinando R4con R6as R9=12 ohmsporque están en serie. Probablemente también podría reducir R9 y R3 en paralelo, pero los dejaré como están por ahora.

A continuación, escriba KCL y la ley de Ohm (suponga que las corrientes fluyen "hacia abajo" a través de las resistencias, hacia arriba V0):

$$\begin{equation} I_0 - I_1 - I_2 = 0\\ I_1 - I_3 - I_8 - I_9 = 0\\ I_2 - I_3 - I_7 - I_9 = 0\\ \end{equation}$$ $$\begin{equation} I_1 = \frac{V_a - V_b}{R_1}\\ I_2 = \frac{V_a - V_c}{R_2}\\ I_3 = \frac{V_b - V_c}{R_3}\\ I_7 = \frac{V_c}{R_7}\\ I_8 = \frac{V_b}{R_8}\\ I_9 = \frac{V_b - V_c}{R_9}\\ V_a = V_0 \end{equation}$$

Sustituyendo de nuevo en:

$$\begin{equation} I_0 - \frac{V_a - V_b}{R_1} - \frac{V_a - V_c}{R_2} = 0\\ \frac{V_a - V_b}{R_1} - \frac{V_b - V_c}{R_3} - \frac{V_b}{R_8} - \frac{V_b - V_c}{R_9} = 0\\ \frac{V_a - V_c}{R_2} - \frac{V_b - V_c}{R_3} - \frac{V_c}{R_7} - \frac{V_b - V_c}{R_9} = 0\\ V_a = V_0 \end{equation}$$

Un poco de reescritura (Gn = 1/Rn):

$$\begin{equation} I_0 + G_1 V_b + G_2 V_c = (G_1 + G_2) V_0\\ (G_1 + G_3 + G_8 + G_9) V_b - (G_3 + G_9) V_c = G_1 V_0\\ (G_3 + G_9) V_b - (G_3 - G_2 - G_7 + G_9) V_c = G_2 V_0 \end{equation}$$

Tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas: I0, Vb y Vc. Una vez que haya resuelto esto, puede calcular I1 fácilmente usando R1, Va y Vb. Y sí, este es un sistema solucionable. Me detendré antes de publicar la solución numérica.

Por cierto, este enfoque se conoce como análisis nodal modificado y se utiliza en el software de simulación de circuitos SPICE. Básicamente, agrega una corriente desconocida adicional para cada fuente de voltaje y luego agrega una ecuación adicional para la diferencia entre los voltajes nodales. Simplemente realicé algunos "enchufes en línea" adicionales de la ecuación del voltaje de la fuente para reducir el conjunto de ecuaciones/incógnitas a 3. Sí, este enfoque puede parecer un trabajo adicional porque primero está resolviendo los voltajes, pero es mucho más sistemático. bastante robusto y, a la larga, lo encuentro más rápido de hacer.

Aquí hay una manera fácil

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Este es un puente de Wheatstone desequilibrado

Aquí hay una forma inteligente de encontrar corriente en cada rama

^{simular este circuito}

Ahora voy a escribir una ecuación KCL para los nodos C y D

Usaré los potenciales marcados en el esquema.

Entonces para C

Suma de corrientes convergentes en un punto = 0

$$\frac { X-36 }{ 2 } \quad +\quad \frac { X-0 }{ 12 } \quad +\quad \frac { X-Y }{ 6\quad } \quad =\quad 0$$

Lo mismo para D

$$\frac { Y-36 }{ 9 } \quad +\quad \frac { Y-0 }{ 18 } \quad +\quad \frac { Y-X }{ 6\quad } \quad =\quad 0$$

Resuelve estas 2 ecuaciones

Usted obtiene

X = 30

Y = 27

Ahora podemos obtener nuestras respuestas.

$${ I }_{ 1 }\quad =\quad \frac { { V }_{ A }\quad -{ V }_{ C } }{ R } \quad =\quad \frac { 36-X }{ 2 } =\frac { 36-X }{ 2 } =\quad 6(0.5)\quad =\quad 3\quad A$$

Así que ahora puedes encontrar cada corriente