En una superficie líquido-aire, ¿el gradiente de presión siempre tiene la misma dirección que el vector normal de la superficie?

Si se desprecia la tensión superficial, entonces la superficie libre es una superficie de presión constante (que coincide con la presión del aire), y el gradiente de presión debe ser una superficie normal de presión constante. Si se incluye la tensión superficial y la curvatura cambia a lo largo de la superficie, inmediatamente debajo de la superficie, la presión cambia en la dirección tangencial. Por lo tanto, el gradiente de presión no es normal a la superficie.

En los bordes no será vertical, así que ignore los efectos de los bordes (ya que el gradiente de presión del que está hablando es para un área infinita). En la superficie, la fuerza promedio sobre todas las partículas es normal (hacia abajo) a la superficie debido a la simetría de las fuerzas de atracción. Todos se extienden como un racimo solo en la dirección hacia abajo (semicircular lateralmente), dejando así solo una fuerza normal que también es la razón de la energía superficial y es la tensión superficial. Su contraargumento apoya la idea transmitida en el pasaje.

PD Los efectos de borde se producen debido a la ausencia de partículas o fase a granel en una mitad y las fuerzas adhesivas de la copa.

"...$\nabla p$siempre tiene la misma dirección que el vector normal$\textbf{n}$de superficie$\Gamma$..." lo cual es correcto. En ninguna parte dicen eso$\nabla p$es vertical Si la superficie del fluido es curva, entonces el vector normal cambia y$\nabla p$estará a lo largo del vector normal en ese punto.

Donde la interfase es curva, habrá un salto en la presión a través de la interfase, pero ese cambio en la presión es nuevamente a lo largo de la normal a la superficie. como han dicho$\nabla p$tangencial a la superficie no puede sostenerse porque no hay fuerza presente en esa dirección que lo equilibre.