En una órbita elíptica, ¿dónde debe encender un cohete sus motores para obtener la máxima eficiencia?

Si una nave espacial con combustible limitado ha caído en una órbita elíptica alrededor del Sol durante décadas, ¿en qué parte de la órbita debe encender sus motores para alcanzar la velocidad de escape con un mínimo de combustible? Del mismo modo, ¿dónde sería el lugar más eficiente en la órbita para encender los motores para permanecer en el sistema pero con un período orbital más corto?

Ok, historia graciosa, un alumno mío está haciendo algo muy parecido a esto para un proyecto de ecuaciones diferenciales que se entregará la próxima semana.
Sería mejor preguntar esto en Space Exploration, pero supongo que también es un tema aquí.
¿Cómo estás construyendo un mundo ficticio con esta información? Parece que es solo una pregunta de exploración espacial / física del mundo real sin que se construya un mundo.
¡Pruébalo en Kerbal Space Program!
@Mołot Por mucho que esté de acuerdo con su punto, eso se discutió hace poco más de medio año en ¿Está fuera de tema una pregunta del "mundo real"? en Worldbuilding Meta .
@MichaelKjörling y el consenso parece ser que estos están en el tema si el propósito es comprender el mundo real para construir uno ficticio ; no veo la construcción del mundo aquí. No es la parte del mundo real lo que hace que se salga del tema. Es la falta de cualquier parte de construcción mundial.
Simple Rockets es una forma divertida de jugar con las órbitas: jundroo.com/app/simplerockets

Respuestas (2)

Encienda los motores más cerca del Sol para obtener la máxima eficiencia. Esto se debe al efecto Oberth .

Suponga que la nave espacial se quema cuando está más lejos del Sol. El propulsor expulsado tendrá una cierta cantidad de energía cinética y potencial, mi pag . Si una energía de Δ mi se libera durante la quema, la nave espacial gana una energía de Δ mi − mi pag .

Ahora, si la quema se realiza cuando la nave espacial está cerca del Sol, mi pag es más bajo porque el propulsor tiene una energía potencial más baja. Por lo tanto, la cantidad Δ mi − mi pag es mayor, y la nave espacial tiene más energía. Esto hace que sea una maniobra mucho más eficiente para transferirse a una variedad de órbitas o, en este caso, abandonar el Sistema Solar por completo.

como SF. señaló, el efecto Oberth se mantiene para todos los cuerpos masivos. Por lo tanto, tiene sentido que pueda usar otros planetas, no solo el Sol, para alcanzar una órbita más alta o una velocidad de escape.

Nota: puedes ganar mucha velocidad a través de la asistencia de la gravedad contra los planetas y la maniobra de Oberth cerca de ellos. Entonces, sí, realice la quema cerca del Sol, pero si tiene una buena oportunidad, no solo queme hasta que se agote todo el combustible, sino que trate de sobrevolar algún planeta grande y guarde algo de combustible para una quemadura. después.
No puedo hacer los cálculos en este momento, pero ¿no habría una forma de optimizar el efecto Oberth? ¿Usar una quemadura retrógrada corta en el apogeo para bajar el perigrado y tener una quemadura principal más eficiente? Solo suposiciones basadas en transferencias bielípticas.
@SF. Ese es un buen punto. Editado.
@MatejLieskovsky Probablemente sí, aunque no conozco los detalles.
@MatejLieskovsky: Sí, aunque la maniobra de Oberth contra el Sol tiene la limitación natural inherente a lo bajo que te atreves a ir. Pero sí, para órbitas fuertemente elípticas, una quemadura cerca de la apoapsis que baje la periapsis ayuda. Creo que necesita una excentricidad inicial del orden de 1:12 para que "valga la pena" (estrecha relación con la transferencia bielíptica).
@SF.: Cada cuerpo celeste tiene un límite de cuán bajo te atreves a ir. :) Traté de calcular el ahorro de energía al bajar el pericentro y (a menos que me equivoque) parece que nunca vale la pena. Si x es la excentricidad inicial e y es la nueva excentricidad, entonces la ecuación para la energía extra necesaria (para el nuevo camino) es: abs(sqrt(1-x)-sqrt(1-y))-sqrt(2*(1 +x)/(1-x))+raíz cuadrada((1+x)*(1+x)/(1-x))+raíz cuadrada(2*(1+y)/(1-y))-raíz cuadrada ((1+y)*(1+y)/(1-y)) que no es negativo. Daré la bienvenida a cualquier intento de encontrar errores en mi cálculo.
@MatejLieskovsky: En lugar de una ecuación, echemos un vistazo a una calculadora . Órbita altamente excéntrica con apoapsis en la Nube de Oort. a:50AU, e:0.9, i a M0:0. Vy (velocidad en el periapsis): 18 km/s. establezca M0 en 180, Vy = velocidad en apoapsis: ~ 1 km / s. Realización de quemado retrógrado hasta excentricidad: 0,99; velocidad en apoasis: 0,3 km/s, por lo que nuestra quema fue de 0,7 km/s de delta-v. Establezca M0 en 0 nuevamente. Vy=~60 km/s. Ahora compare, digamos, una quema de 5 km/s que comienza a 18 km/s frente a una quema de 4,3 km/s que comienza a 60 km/s.
Seguía pensando: "Está escrito al revés; ¿cómo puedes afirmar que el propulsor expulsado tendrá menos energía en la órbita más cercana?" Entonces finalmente me di cuenta de que es su redacción. " el propulsor expulsado tendrá " suena como si estuviera hablando de la misma energía mencionada en la siguiente oración. Una vez que finalmente me di cuenta de que también dijiste " energía potencial ", me di cuenta de lo que querías decir. Es posible que desee decir algo como "El propulsor que se expulsará tiene una cierta cantidad..." ya que no se expulsa (todavía) y, lo que es más importante, tiene la energía potencial. Más tarde (la "voluntad") no lo hará.

Como regla general, en la mecánica orbital, las acciones que realiza en un lado de una órbita tienen efecto en el otro lado de una órbita.

Entonces, para crear una órbita infinitamente excéntrica (es decir, para liberarse del Sol), se quema a lo largo del vector de velocidad en el punto de mayor aproximación al Sol (periapsis o perehelio).

De manera similar, puede hacer que su órbita sea más pequeña quemando contra el vector de velocidad en el mismo punto.

Lo que he descrito es la Transferencia de Hohmann , que es el sistema simplista de dos quemados para pasar de una órbita circular a otra, moviéndose a través de una órbita elíptica. En este caso, estás comenzando en una órbita elíptica, por lo que solo haces la segunda etapa.

Hay algunas otras cosas a considerar. Hay otros tipos de transferencia orbital con diferentes características de combustión que usan menos propulsor.

Además, si realmente quiere ahorrar combustible, use un impulso gravitacional. Entonces, por ejemplo, las misiones a los planetas exteriores como Júpiter y Saturno generalmente se impulsan hacia abajo para usar Venus, la Tierra y Marte (si pueden) para lanzarse a la órbita correcta. Es contrario a la intuición, pero es cierto.

Como un gran ejemplo de ello, alguien publicó un desafío en los foros del Programa Espacial Kerbal para llegar al Análogo de Júpiter y regresar utilizando el tamaño mínimo de nave espacial. Alguien usó esta técnica para hacerlo con material obscenamente pequeño y sus cálculos están documentados en una hoja de cálculo.

Si eso no es suficiente, también está la Red de Transporte Interplanetario, una serie de caminos a través de nuestro Sistema Solar que utilizan Lagrangian y otros puntos similares para minimizar realmente el consumo de combustible, a costa del tiempo de viaje.

Un ejemplo famoso de esto fue una nave espacial japonesa que no funcionó correctamente (creo que se llamaba Hiten: https://en.wikipedia.org/wiki/Hiten ), y aun así logró llegar a la Luna usando esta técnica.

Acerca de ir hacia el Sol para moverse hacia afuera en el sistema solar: en realidad no es más contradictorio que eso, si estás detrás de otra nave espacial en una órbita idéntica a la tuya y quieres adelantarte, comienzas quemando retrógrado a desacelerar. (Esto lo coloca en una órbita más baja, lo que resulta en una velocidad angular más alta, lo que significa que el tiempo para pasar por el nadir de la segunda nave espacial se reduce de infinito a un valor finito). y finalmente circularizar en la medida apropiada.
Si, por otro lado, quemas progrado para empezar, eso te llevará a una órbita más alta, lo que resultará en una velocidad angular más baja , lo que significa que te quedarás más atrás de la nave espacial que querías adelantar.
@Michael y luego hay un reino de "órbitas forzadas" para acercarse mucho, y comienza la diversión.
En una órbita elíptica, ¿dónde debe encender un cohete sus motores para obtener la máxima eficiencia?
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