En un escenario de Bell, ¿por qué las correlaciones pueden ser no locales solo si hay al menos dos configuraciones de medición para elegir?

Hacer una$\lambda_{a,b}$por cada par$(a,b)$.

Entonces haz$q(\lambda_{a,b}) = p(a,b)\,$, y

$p(a|\lambda_{a,b}) = p(b|\lambda_{a,b}) = 1.$

El escenario de no localidad de Bell con$N$partes y donde cada parte puede elegir$M$mediciones y los resultados de cada medición$K$valores se conoce como$N$-$M$-$K$Escenario de no localidad de Bell. Hay varios tipos de argumentos por la razón de que el escenario de no localidad de Bell no trivial más simple es$2-2-2$caso. Aquí me gustaría señalar un argumento basado en un teorema de A. Fine ( teorema de Fine ), que dice que la existencia del modelo de variable oculta local es equivalente a la existencia de la distribución de probabilidad conjunta para todas las medidas involucradas en el La prueba de Bell y todas las estadísticas experimentalmente accesibles se pueden reproducir a partir de esta distribución de probabilidad conjunta tomando marginales.

Dado que la teoría cuántica es una teoría sin señalización ($\sum_{a}p(a,b|A,B)=\sum_{a'}p(a',b|A,B)$para mediciones arbitrarias$A,A'$elegido por Alicia y$B$elegido por Bob, también se deben establecer restricciones similares para Bob). Si Alice y Bob solo pueden elegir una medida, entonces siempre tenemos una distribución de probabilidad conjunta accesible experimentalmente$p(a,b|A,B)$, que está garantizado por la suposición de que las mediciones compatibles pueden medirse conjuntamente, y dado que dos mediciones son realizadas por dos partes separadas similares al espacio, las estadísticas de medición deben satisfacer la condición de no señalización. Ya que solo$A,B$están involucrados en esta prueba de Bell y tenemos una distribución de probabilidad conjunta de ellos, entonces debe haber un modelo de variable oculta local para esto$2-1-K$guión.

Para el caso de que Alicia pueda elegir entre dos medidas$A,A'$y Bob solo puede elegir la medida$B$, mediante el supuesto de que las medidas no señalizadoras y compatibles tienen una distribución de probabilidad conjunta, la distribución de probabilidad experimentalmente accesible es$\{p(a|A),p(a'|A'),p(b|B),p(a,b|A,B),p(a',b|A',B)\}$, una distribución de probabilidad conjunta se puede construir como$p(a,a',b)=\frac{p(a,b|A,B)p(a',b|A',B)}{p(b|B)}$, satisface la condición de no señalización, por lo que también garantiza la existencia del modelo de variable oculta local. El caso en el que Bob puede elegir entre dos medidas y Alice solo puede elegir una medida es similar. Por lo tanto, el caso no trivial más simple debe ser$2-2-2$escenario, para el cual la desigualdad de Bell es la desigualdad CHSH .