¿En qué sentido decimos que la superficie de la Tierra es casi inercial en la mecánica newtoniana?

Por lo que entiendo, los marcos inerciales son aquellos en los que se tiene en cuenta el momento de cada partícula en el universo. Por ejemplo, si hay una partícula que pierde impulso, otra partícula en algún lugar debe ganar el mismo impulso, y este intercambio de impulso siempre se puede atribuir a una de las cuatro fuerzas fundamentales.

Los marcos no inerciales son aquellos en los que las partículas adquieren impulso de la nada, sin tener en cuenta qué fuerza fundamental lo causó (ya que ninguna fuerza fundamental lo causa).

Si hablamos del marco de la superficie de la Tierra, aquí las partículas ganan impulso de la nada todo el tiempo. Basta con mirar las partículas que caen. En realidad (visto desde un marco de inercia real), este impulso se explica por un impulso igual perdido/ganado por la Tierra, pero como la Tierra está en reposo en el marco de la Tierra, la Tierra no gana impulso en el marco de la Tierra y, por lo tanto, el impulso adicional ¡el impulso ganado por literalmente cada objeto que cae no se tiene en cuenta en el marco de la Tierra!

Pero entonces, ¿por qué decimos cosas como 'La Tierra es un marco casi inercial ya que las fuerzas centrífugas y de Coriolis son insignificantes'? Sé que son insignificantes, pero ¿por qué no hablamos del impulso no contabilizado que obtienen los objetos que caen de la nada?

Respuestas (3)

Si hablamos del marco de la superficie de la Tierra, aquí las partículas ganan impulso de la nada todo el tiempo. Basta con mirar las partículas que caen. En realidad (visto desde un marco de inercia real), este impulso se explica por un impulso igual perdido/ganado por la Tierra, pero como la Tierra está en reposo en el marco de la Tierra, la Tierra no gana impulso en el marco de la Tierra y, por lo tanto, el impulso adicional ¡el impulso ganado por literalmente cada objeto que cae no se tiene en cuenta en el marco de la Tierra!

Tienes un malentendido aquí. El concepto de "partículas que ganan impulso de la nada" proviene del hecho de que en los marcos de referencia no inerciales, los objetos pueden acelerarse sin que se les aplique ninguna fuerza. Si está viendo un objeto caer sobre la superficie de la Tierra, su impulso proviene de la fuerza de la gravedad, por lo que el impulso no "viene de la nada".

Un ejemplo correcto de impulso que viene de la nada sería si estás en un tren con una pelota en el piso del tren y luego el tren comienza a disminuir la velocidad. En el marco no inercial del tren, de repente verá que la bola comienza a rodar hacia adelante sin que actúen fuerzas sobre ella. Este es un cambio de impulso que "vino de la nada". ∗

Por lo tanto, supongo que se podría decir que en el marco de la Tierra hay una pequeña cantidad de impulso adicional no contabilizado ganado por el objeto debido a la aceleración hacia arriba de la Tierra, pero esto es muy insignificante. Sin embargo, el cambio de impulso que realmente podemos detectar no se debe a efectos no inerciales. Una fuerza de gravedad real está actuando sobre el objeto, y está acelerando, tal como debería hacerlo en un marco de referencia inercial.

∗ Por supuesto, a muchas personas no les gusta esto, por lo que en lugar de permitir que se viole la segunda ley de Newton, en su lugar, incorporamos "pseudo-fuerzas" para explicar estos cambios de momento. El precio a pagar es que ahora la tercera ley de Newton ya no es válida; estas pseudo-fuerzas no provienen de ningún tipo de interacción.

¿Los marcos no inerciales imaginarios y los marcos no inerciales unidos a una masa física acelerada como la Tierra deben tratarse de manera diferente? En marcos imaginarios no inerciales, solo el momento de la pseudofuerza adicional no se tiene en cuenta. Mientras que en marcos físicos no inerciales, el impulso ganado por la masa (al que está unido el sistema de coordenadas) tampoco se tiene en cuenta, aunque esta vez no se debe a pseudofuerzas. ¿Es importante esta distinción entre dos tipos de marcos no inerciales?
En los marcos físicos no inerciales, el universo adquiere un impulso no contabilizado debido tanto a las fuerzas fundamentales como a las pseudofuerzas. Mientras que en marcos imaginarios no inerciales, son solo las pseudo fuerzas. ¿Es esto correcto?
@RyderRude No hay diferencia. Si se encuentra en una masa de "marco físico no inercial", el marco adjunto no gana ni pierde impulso en ese marco. Para esa masa, las fuerzas reales y las pseudo fuerzas se equilibrarán exactamente. Entonces, las fuerzas reales aún transfieren impulso y todo está bien allí (como dije en mi respuesta). Entonces entran las pseudo fuerzas y hacen las cosas en consecuencia. Pero si está utilizando pseudofuerzas, tendrá un impulso proveniente de la nada, ya que no hay una fuerza igual y opuesta en otro lugar.
@RyderRude La razón por la que esto no importa en la Tierra es porque las pseudo fuerzas causadas por la aceleración ascendente de la Tierra son muy pequeñas. Entonces, el cambio de impulso no contabilizado realmente no importa.
digamos una masa metro está unido a un marco no inercial. F ( t ) → es la fuerza externa neta sobre esta masa del resto del universo en el tiempo t . A partir de este marco, la cantidad de movimiento total del universo en el tiempo t es pag ( t ) → = pag 0 → + ∫ 0 t − F ( t ) → d t − METRO F ( t ) → metro t . METRO es la masa total del resto del universo. El término METRO F ( t ) → metro t se debe a pseudo fuerzas. El término ∫ 0 t − F ( t ) → d t se debe a las fuerzas fundamentales aplicadas por la masa metro al resto del universo. ¿Es esto correcto?
Creo que lo tengo. El impulso no contabilizado de la masa adjunta debido a las fuerzas fundamentales se cancela por el impulso adicional de la fuerza pseduo. Entonces, al final, solo la pseudo fuerza proporciona un impulso no contabilizado.
@RyderRude Sí, tu segundo comentario es correcto. Y en el caso de un objeto que cae sobre la Tierra, este impulso no contabilizado es insignificante.

En la mecánica newtoniana hay dos formas de explicar el impulso ganado por un objeto que cae:

  1. Trabajar en un marco de referencia en el que la tierra está en reposo e introducir energía potencial gravitatoria metro gramo h . La ganancia de momento de un objeto que cae se explica por la energía potencial que pierde.
  2. Trabaje en un marco de referencia en el que el centro de masa del objeto y la tierra estén en reposo. En este marco de referencia, el momento neto del objeto que cae y la tierra siempre es cero, ya que la gravedad ahora es una fuerza interna. Debido a que la tierra es mucho más masiva que el objeto, la tierra también está casi en reposo en este marco de referencia (una masa de un kg que cae un metro mueve la tierra aproximadamente 10 − 10 del diámetro de un núcleo atómico).

Debido a que la partícula es pequeña, el cambio de cantidad de movimiento de la Tierra produce un cambio insignificante en la aceleración de la Tierra. Así, la transformación de coordenadas entre el marco inercial apropiado y el marco de la Tierra es casi una identidad. La diferencia entre los dos marcos es inconmensurable. En el límite, básicamente estamos considerando que la Tierra tiene una masa infinita. Entonces puede ganar impulso sin acelerar y el sistema de reposo de la Tierra se convierte en sistema de inercia.

El impulso perdido se entiende simplemente como el impulso ganado por la Tierra. Sin embargo, en los cálculos no nos importa este impulso. Estamos haciendo "cálculos en la caja", es decir, sabemos que nuestra partícula está interactuando con la Tierra, pero no nos importa la Tierra y lo único que nos importa es nuestra partícula. Por lo tanto, no exigimos la conservación del impulso, ya que sabemos que se está "fugando hacia la Tierra". La medida de esta "fuga" se retiene luego en los cálculos como una fuerza externa que actúa sobre nuestra partícula por alguna fuente externa.

¿En qué sentido decimos que la superficie de la Tierra es casi inercial en la mecánica newtoniana?
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