En el movimiento ondulatorio de una cuerda, tanto la energía cinética como la energía potencial son mínimas en y=ymaxy=ymaxy=y_\text{max}, entonces, ¿por qué la cuerda vuelve a bajar?

He notado que todo el mundo está bastante molesto por la afirmación de que tanto la energía cinética como la energía potencial son mínimas en la parte superior. Pero aunque parezca aparentemente contradictorio, en realidad es cierto. De hecho, en la parte superior, la cuerda tiene cero energía cinética y cero energía potencial elástica.

Entonces, estoy proporcionando un poco de contexto aquí:

Para formar una onda en una cuerda estirada, la fuerza impulsora al final de la cuerda proporciona energía. Esta energía no se retiene en la fuente; fluye a lo largo de la cuerda a la velocidad de la onda.

La cuerda transporta energía como energía cinética y energía potencial elástica .

Para enviar una onda sinusoidal a lo largo de una cuerda previamente recta, la onda debe estirar la cuerda. Como una cadena de longitud$dx$oscila transversalmente, su longitud debe aumentar y disminuir de forma periódica para que el elemento de cuerda se ajuste a la forma sinusoidal.

Cuando el elemento de cadena está en su$y = A$, su longitud es el valor normal no perturbado$dx$. Sin embargo, cuando el elemento se precipita a través de su$y = 0$, tiene un estiramiento máximo y, por lo tanto, una energía potencial elástica máxima.

Por lo tanto, el elemento de cuerda oscilante tiene tanto su energía cinética máxima como su energía potencial elástica máxima simultáneamente en$y = 0$.

^{Fuente: Principios de Física; Novena edición extendida por Walker, Resnick, Halliday.}

Entonces, cuando la cuerda está en la parte superior, no tiene energía cinética; además, no está estirado como es evidente en la imagen de arriba; por lo que no tiene energía potencial elástica.

Como todo en la naturaleza trata de alcanzar la energía más baja posible, ¿qué hace que ese elemento de cuerda vuelva a su posición original?

No has entendido entonces qué es la onda. Wave transporta energía sin ningún movimiento neto de ningún material-medio. Dado que esta parte está en la parte superior ahora, debe regresar para que no haya un desplazamiento neto del medio material. Sin embargo, este es un razonamiento bastante trivial (y pobre).

Pero la causa principal es que la fuente proporciona continuamente energía que se transporta espontáneamente a través de la cuerda. Entonces, cuando la parte superior de la cuerda no tiene energía, la parte cercana de la cuerda a la izquierda que ahora está en la posición más baja y, por lo tanto, tiene la máxima energía, ejerce tensión en la parte superior y la lleva hacia abajo para transferir la energía que está a la izquierda ahora a la parte derecha. Por lo tanto, la parte izquierda ahora se movería en la parte superior ya que ahora carece de energía, mientras que la parte derecha que anteriormente estaba en la parte superior se mueve hacia abajo en respuesta a la tensión y, por lo tanto, para recibir la energía de la izquierda y eventualmente se movería nuevamente hacia arriba. transfiriendo esta energía a la derecha. Esto es movimiento ondulatorio.

Así, en una palabra, es cierto que todo sistema busca avanzar hacia una menor energía a menos que algún agente externo lo obligue a hacerlo de otra manera. Aquí, aunque la parte superior no tenía energía, pero para transferir la energía de izquierda a derecha , la parte izquierda de la cuerda (así como la derecha) ejerce una fuerza de tensión en la parte superior para que se mueva hacia abajo. en última instancia, para obtener la energía de la izquierda y, finalmente, se movería nuevamente hacia arriba para transportar esta energía hacia la derecha.

Es más fácil responder a esta pregunta para una onda estacionaria en una cuerda. Entonces es obvio que la energía potencial es cero en los instantes en que la cuerda está recta. En esos instantes todos los puntos de la cuerda tienen su máxima energía cinética.

Este sistema se comporta exactamente como un sistema masa-resorte.

Para una onda viajera, el análisis se vuelve un poco más complicado, pero la respuesta aceptada es incorrecta. Se concentra en la energía del estiramiento. Este es un término que generalmente se descuida por completo en el análisis de ondas transversales en una cuerda.