¿Por qué las ondas viajeras continúan después de la suma de amplitud = 0?

Mi profesor hizo una pregunta interesante al final de la última clase, pero no puedo descifrar la respuesta. La pregunta es esta (recordada de memoria):

Hay dos pulsos de ondas viajeras que se mueven en direcciones opuestas a lo largo de una cuerda con amplitudes iguales y opuestas. Luego, cuando los dos pulsos de onda se encuentran, interfieren destructivamente y, en ese instante, la cuerda está plana. ¿Por qué continúan las olas después de ese punto?

Aquí hay una imagen que encontré que ilustra el escenario.

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Sé que tiene que ver con las leyes de conservación, pero no he podido razonar. Entonces, por lo que entiendo, las ondas se propagan porque el frente de la ola tira hacia arriba de la parte de la cuerda que está frente a ella y la parte posterior de la ola tira hacia abajo y el efecto neto es un pulso que se propaga hacia adelante en la cuerda (¿es eso ¿Correcto?). Pero entonces, para mí, eso significa que si la cuerda alguna vez está plana, entonces nada está tirando de nada más, por lo que la ola no debería comenzar de nuevo.

Desde una perspectiva de conservación, supongo que hay un exceso de energía en el sistema y eso es lo que mantiene las olas en movimiento, pero ¿dónde está esa energía extra cuando las olas se cancelan? ¿Se convierte simplemente en algún tipo de energía potencial?

¡Esta pregunta es realmente irritante! :\

Relacionado physics.stackexchange.com/q/23930/2451 y enlaces en el mismo.

Respuestas (4)

Lo que no puedes ver al dibujar la imagen es la velocidad de los puntos individuales de la cuerda. Incluso si la cuerda está plana en el momento de la "cancelación", la cuerda todavía se está moviendo en ese instante. No deja de moverse solo porque parecía plano por un instante. Tu energía "extra" u "oculta" aquí es pura energía cinética.

Matemáticamente, la razón es que la ecuación de onda es de segundo orden, por lo que requiere tanto la posición momentánea de la cuerda como la velocidad momentánea de cada punto para producir una solución única.

¿Qué pasa con las ondas EM?
Prácticamente el mismo trato. Hay varias formas de reorganizar las ecuaciones de Maxwell en ecuaciones de onda que revelan la propagación de ondas EM. Estas ecuaciones son ecuaciones diferenciales de segundo orden al igual que el caso 1D excepto en el espacio 3D.

A la excelente descripción de ACuriousMind le faltaba una imagen. Aquí está:

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Esto muestra claramente que para la ola que se mueve hacia la derecha, el frente se mueve hacia arriba y la parte trasera se mueve hacia abajo. Para la onda opuesta que viaja hacia la izquierda, el frente (ahora a la izquierda) se mueve hacia abajo y la parte trasera se mueve hacia arriba.

Sumándolos, obtienes una línea recta con una velocidad significativa.

Solo para complementar las otras excelentes respuestas, aquí hay una animación que muestra cómo se ven realmente dos pulsos de onda con amplitud opuesta que se cruzan entre sí:

Animación de dos pulsos de onda opuestos chocando

Puedes ver claramente que, en el instante en que la cuerda está momentáneamente plana, no está estacionaria sino que se mueve bastante rápido y, por lo tanto, no permanecerá plana por mucho tiempo.

(Obviamente, la animación representa una cuerda idealizada con propagación de onda perfectamente lineal y dispersión cero, pero el mismo comportamiento cualitativo puede observarse en el mundo real, por ejemplo, en un resorte flexible).

Otra consideración divertida: el punto en el medio de la cuerda nunca se mueve, por lo que su desplazamiento y velocidad son cero. En cambio, el pulso que va hacia la derecha reaparece a partir de la velocidad "dejada atrás" por el pulso que fue hacia la izquierda y se canceló.
@jpa Tiene una velocidad angular y aceleración.
@curiousdannii: jpa tiene razón; la dinámica a ambos lados del punto medio se vería exactamente igual incluso si sujetara el punto medio a una pared inmóvil. (De hecho, así es como se puede demostrar que una onda que choca contra un límite fijo producirá una reflexión invertida ). Así que efectivamente tenemos dos descripciones equivalentes del mismo movimiento; uno en el que las ondas pasan entre sí y se combinan linealmente, y otro en el que nunca interactúan excepto a través del punto medio, que nunca se mueve.
@IlmariKaronen Si el punto central estuviera realmente sujeto en ambos grados de libertad, se vería exactamente igual, siempre que ambas ondas tuvieran la misma velocidad. Pero si tuvieran velocidades diferentes, aunque todavía se cancelarían entre sí, no parecería que ambos se hubieran reflejado.
@curiousdannii No creo que la velocidad angular importe para los resortes "idealizados", aunque, por supuesto, ocurrirá en los reales. Además, todas las ondas en el mismo resorte siempre tienen la misma velocidad de propagación.

Las tensiones y fuerzas aún existen en las fibras de la cuerda y recrean las olas. si confinaste firme y sólidamente estas fuerzas en dicho nodo, las ondas no podrían pasar a través del modo sino que se reflejarían en cualquier lado del nodo (ahora un límite fijo) y se observaría un cambio de fase. ¿Solo adivinar podría estar equivocado?

¿Por qué las ondas viajeras continúan después de la suma de amplitud = 0?
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