El vector aceleración de un péndulo simple.

En esta imagen el vector aceleración a → apunta hacia arriba cuando el péndulo está a mitad de camino

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Pero según esta imagen, la fuerza actúa tangencialmente:

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¿Lo que significa que la aceleración también debe ser tangencial y nunca apuntar hacia arriba?

Entonces, ¿qué es correcto?

Parece que el diagrama no identificó muy bien la fuerza de tensión de la cuerda.

Respuestas (3)

El diagrama es engañoso. Mira este:

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En cualquier momento, tienes las siguientes fuerzas sobre la partícula:

  1. Gravedad
  2. Tensión en la cuerda

Cuando estás en la parte inferior del camino, la tensión en la cuerda es igual a la tensión necesaria para contrarrestar la gravedad, MÁS la tensión necesaria para mantener la masa en su camino (en otras palabras, para mantener la longitud constante de la cuerda). El efecto neto de estas dos fuerzas es una fuerza que apunta exactamente hacia arriba, y dado que a = F / metro , esto significa que en ese preciso momento la masa está acelerando hacia arriba.

Tenga en cuenta que en la imagen hay dos fuerzas actuando: 1) el peso, mg, que actúa verticalmente hacia abajo y no cambia, y 2) la tensión en la cuerda, Z, que apunta desde la masa hasta el punto cuerda se conecta al techo, siempre que la cuerda permanezca tensa. Z varía con el tiempo periódicamente.

Estas dos fuerzas se combinan para dar la fuerza resultante, y es la fuerza resultante la que ocurre en la misma dirección que la aceleración, como se ve en el gif.

Las flechas verdes en la imagen son en realidad solo los componentes tangencial y normal de la gravedad.

Editar: también, creo que la fuente de confusión podría haber estado en asumir que el componente normal de la gravedad se cancela con la tensión. Este no es el caso: no se pueden utilizar las ecuaciones de equilibrio si el sistema no está en equilibrio, es decir, acelerando.

Bien, supongo que ahora entiendo. Pero con respecto a su último párrafo, creo que el componente normal siempre es igual a la tensión porque esta es la fuerza que tira de la cuerda. Por ejemplo, en la imagen, los componentes normales verdes son iguales a Z, ¿o no?
@Stefan: no, Z (que creo que debe ser la tensión) puede ser más grande que el componente normal de la gravedad. La diferencia proporciona la aceleración neta para mantener la masa en la órbita circular.
Los dos en realidad no son iguales. Al decir que son iguales, estás usando una ecuación de equilibrio. Sin embargo, no puede suponer que el sistema no está en equilibrio.
cuando pasa por su posición de equilibrio, entonces la tensión Z es igual a la componente normal de la fuerza (porque aquí es donde se aplica la ecuación de equilibrio), o cuando ha alcanzado su desplazamiento máximo (porque entonces a de hecho apunta tangencialmente)?
En el desplazamiento máximo, la velocidad es cero, por lo que la única tensión necesaria es la que se opone a la fuerza de gravedad normal. En ese punto a es realmente tangencial. Supongo que cuando dices "posición de equilibrio" te refieres al punto más bajo del arco. En ese punto, la tensión es igual a la fuerza de la gravedad más la fuerza centrípeta, la fuerza neta hacia arriba.

Cierto: Pero la solución completa a este problema es

1) Usar EDO

dando Theta(t)= Theta0*cos(w*t) w=Sqrt(g/L):

De ODE: d2(Theta)/dt2+(g/L) *(Theat)=0: Respuesta homogénea, las condiciones iniciales producen Theta(t) arriba

2) Aplicar Ecuaciones Dinámicas en 2 D Polar: estas ACELERACIONES [relativa al SISTEMA DE COORDENADAS Giratorio] son:

Recuerde que "w" es de la solución de la EDO y es una función del tiempo: w(t)=d(Theta(t))/dt

Radialmente= (dL2/d2t)-(wsquared)*L :Aceleración Radial/Aceleración Centripital

Tangencialmente=[d2(Theta)/dt2] L+2 (Theta/dt)*L: Aceleración tangencial/Aceleración de Coriolis.

En el caso de un Péndulo, Radial y Coriolis son cero.

Ahora simplemente "conecte y trague" w(t) en las ecuaciones dinámicas para la aceleración tangencial y centrípita.

NOTA: Esto también se puede hacer fácilmente desde Velocity, ya que:

Velocidad:

Radiales: dL/dt

Tangencial: [(Theta(t))/dt]*L

Y diferenciación sucesiva PERO RECUERDA QUE DEBES DIFERENCIAR LOS VECTORES UNITARIOS RADIAL Y TANGENCIAL DEBIDO A LA ROTACIÓN:

d(vector unitario radial)/dt=w*vector unitario tangenencial

d(vector unitario tangencial)/dt=-w*vector unitario radial Nuevamente: (d(Theta(t))/dt=w(t)

Espero que esto ayude:

PPM Ph.D Física Aplicada

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