Recientemente, estoy leyendo material sobre el teorema de Lieb-Schultz-Mattis (LSM) y no entiendo la prueba del teorema de LSM. La prueba es del artículo de Ian Affleck . Comencemos con el spin-1/2 hamiltoniano de Heisenberg:
Mis preguntas son por qué necesitamos aplicar una transformación unitaria para construir el estado excitado. y por qué la transformación unitaria tiene esta forma ( en lugar de )? Agradezco cualquier comentario.
Queremos calcular el valor esperado en el estado excitado que estamos construyendo. Esto va a ser mucho más fácil si el estado que construimos está correctamente normalizado. Podríamos normalizar explícitamente el estado, pero calcular la constante de normalización para estados de muchos cuerpos puede ser doloroso. Se garantiza que aplicar un operador unitario a un estado ya normalizado nos dará otro estado normalizado. Sería suficiente que el operador nos diera un estado normalizado cuando se aplica al estado fundamental (porque eso es lo que vamos a hacer con él), pero la forma más fácil de lograr esto es simplemente asegurarse de que el operador siempre conserve normalización.
por el factor de , bueno, si pensamos en el caso ferromagnético, sabemos que las excitaciones de baja energía son ondas de espín. El caso antiferromagnético es más difícil de imaginar debido a la estructura del estado fundamental, pero nuevamente esperaríamos algún tipo de patrón ondulatorio sobre el estado fundamental. Una estructura ondulatoria tendrá la forma . Para construir nuestro operador unitario promovemos a un operador (con la frecuencia más pequeña permitida por el tamaño del sistema, ya que esperamos que sea la energía más baja). el factor de juega el mismo papel de aumentar la fase de la onda a medida que se mueve a través del sistema.