¿El problema de la energía del vacío de la teoría cuántica de campos solo ocurre en el enfoque hamiltoniano, o también en el enfoque integral de trayectoria y en AQFT?

En una clase estándar de QFT, se le está enseñando que existe el "problema de la densidad de energía del vacío infinito". (Esto a veces se parafrasea como el "problema de la constante cosmológica", que en mi opinión es un nombre inapropiado ya que el cálculo que calcula un valor finito para la densidad del vacío y lo relaciona con la constante cosmológica es infundado y dudoso).

El argumento es el siguiente: Al definir el hamiltoniano$H$de la densidad lagrangiana$\mathcal{L}$, primero definimos la función Lagrangiana$L := \int \operatorname{d}^3 x \mathcal{L}$y los momentos$\pi(x) := \frac{\partial L}{\partial \dot \phi(x)}$y finalmente el hamiltoniano$H := \int \operatorname{d}^3 x \pi \dot \phi - L$.

Luego promovemos todas las cantidades que ocurrieron a los operadores y calculamos la descomposición de$H$en operadores de creación y aniquilación$a^\dagger$,$a$.

Luego, el disertante hace un gran alboroto ( ejemplo prototípico ) sobre el ser hamiltoniano de la forma$\int \operatorname{d}^3 p E_p \frac{1}{2} \left( a^\dagger a + a a^\dagger \right)$=$\int \operatorname{d}^3 p E_p \left( a^\dagger a + \delta(0) \right)$y el$\delta(0)$siendo una contribución infinita a la densidad de energía del vacío. (Siempre encontré el argumento sospechoso porque no podemos saber de antemano si alguna estrategia de cuantización tendrá éxito o no, por lo que deberíamos comenzar con un hamiltoniano cuantizado y preguntarnos si su límite clásico es la teoría con la que comenzamos, que se puede responder con Sí.)

Mi pregunta ahora es: ¿Ocurre un problema similar en el enfoque integral de trayectoria de Feynman, o en cualquier enfoque de la teoría cuántica algebraica de campos?