Confusión de amplitud de transición de vacío a vacío

Los textos de teoría cuántica de campos a menudo usan la expresión ⟨ 0 , ∞ | 0 , − ∞ ⟩ j que denota la amplitud de transición de vacío a vacío.

  1. Cuál es el significado de | 0 , − ∞ ⟩ j ? ¿Debo tomar el hamiltoniano con la fuente presente, es decir. H ( t ) = H − j ( t ) q ( t ) , encontrar el estado fundamental en el tiempo 0 , es decir. H ( 0 ) = mi 0 | 0 ⟩ y evolucionar hacia atrás para − ∞ ?

  2. ¿Por qué no es la expresión correcta? j ⟨ 0 , ∞ | 0 , − ∞ ⟩ j ¿en cambio? yo tambien veo ⟨ q ′ , t ′ | q , t ⟩ j y tengo la misma pregunta sobre eso, es decir. qué es | q , t ⟩ j y por qué no estamos considerando j ⟨ q ′ , t ′ | q , t ⟩ j ¿en cambio?

Referencia

Creo que esta es una notación descuidada. No es el producto escalar de | 0 , − ∞ ⟩ j y | 0 , ∞ ⟩ . Más bien, es una modificación de la función de partición estándar. ⟨ 0 , ∞ | 0 , − ∞ ⟩ por un término que implica j . Así, por ejemplo, ( ⟨ 0 , ∞ | 0 , − ∞ ⟩ ) j seria mejor.
@0celo7 ¿Qué tal aquí? Ellos dicen | 0 , t ⟩ j es el vacío en presencia de una fuente: books.google.ca/…
No estoy completamente seguro, pero es posible que sean perezosos y estén escribiendo j ⟨ 0 , ∞ | 0 , − ∞ ⟩ j y omitiendo la izquierda j .
@0celo7 Lo pensé, pero en el primer enlace que puse, dentro de la integral ponen precisamente una J y parece que es a propósito.
El primer eslabón es un tratamiento estándar. Dándole un significado especial a | 0 , t ⟩ j no es estándar. (Zee, Weinberg, Srednicki y Peskin & Schroeder no le dan un significado especial, por lo que vale).
@0celo7 Hm pero Ryder sí.
Bueno, ¿qué dice al respecto?
@0celo7 Es el vacío (en el cuadro en movimiento) en presencia de una fuente.
Esa es una manera perezosa de decirlo. ¿ Cuál es la definición matemática ?
@ 0celo7 Básicamente lo cité. Realmente no dice nada más.
Debe unirse al chat de h Bar para que podamos discutir esto. Básicamente, dado que esos autores realmente no le dan significado y otros autores ni siquiera lo mencionan, puedes pasar esto por alto.
Comentario menor a la publicación (v1): considere mencionar explícitamente el autor, el título, etc. del enlace, para que sea posible reconstruir el enlace en caso de que se rompa.

Respuestas (1)

Creo que esta es una buena pregunta y debe abordarse porque a menudo no se explica bien en los libros.

la notación | 0 , ± ⟩ j no tiene sentido. Pero la expresión, ( ⟨ 0 , + ∞ | 0 , − ∞ ⟩ ) j ≡ ⟨ 0 , + ∞ | 0 , − ∞ ⟩ j es perfectamente significativo. Déjame explicarte qué representa.

Considere un sistema sujeto a una "perturbación" dependiente del tiempo aplicada externamente j ( t ) . Buscamos el efecto de esta perturbación en la amplitud de transición ⟨ q F , t F | q i , t i ⟩ . Pongo la palabra perturbación entre comillas. Porque por el momento, es una función arbitraria del tiempo, y no asumo que sea pequeña. A veces j ( t ) se llama un término fuente que se puede considerar como un campo externo como un campo eléctrico mi ( t ) . Para asegurar eso j ( t ) entra en la ecuación de movimiento como una fuente no homogénea, un término q ( t ) j ( t ) tiene que ser añadido al Lagrangiano para que:

L → L + q ( t ) j ( t ) .
Para ser concretos, suponga que el sistema es un oscilador armónico lineal. Suponga que preparo el sistema en el estado fundamental en t = − ∞ . Voy a llamar indicarlo por | 0 − ⟩ ≡ | 0 , − ∞ ⟩ . En algún pasado finito t = − τ , enciendo una "perturbación" dependiente del tiempo j ( t ) , déjelo actuar por un tiempo y luego apáguelo en el momento t → + τ . Entonces permita que el sistema evolucione asintóticamente a t → + ∞ por sí mismo. Cualquier estado al que evolucione el sistema se denotará por | 0 + ⟩ ≡ | 0 , + ∞ ⟩ . Si lo desea, puede llamarlo el estado fundamental en t = + ∞ .

Ahora aquí está la palabra de precaución. El estado | 0 + ⟩ no tiene por qué ser igual que | 0 − ⟩ . En t = + ∞ , el sistema tiene una probabilidad finita de encontrarse en cualquiera de los estados excitados. Por lo tanto, la superposición ⟨ 0 + | 0 − ⟩ j ≤ 1 en presencia de j . Si j nunca actuó esta superposición habría sido igual a 1 .

¡Qué tiempo negativo; es decir, t → − ∞ ¿es posible? En otras palabras, ¿qué significa físicamente cuando el tiempo t → − ∞ ?
t → − ∞ significa "tiempos mucho antes que cuando la perturbación se activa y t → + ∞ significa "tiempos mucho más tarde que cuando se apaga la perturbación. En mi respuesta, la perturbación actuó durante un intervalo finito − τ ≤ t ≤ + τ acerca de t = 0 . @hombre de la lluvia
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