En el libro de Rindler: Relatividad, Especial, General y Cosmológica, se afirma en la página 40 que el Principio de Relatividad (PR), cuando se aplica a un solo Marco Inercial (FI), garantiza la homogeneidad e isotropía de ese FI. Por marco inercial, Rindler se refiere a un cuerpo rígido ideal extendido al infinito que se mueve libremente en un mundo sin gravedad. Esto es distinto de un sistema de coordenadas inercial, que debe entenderse como un IF más, en él, una elección de coordenadas estándar , , y . Como él dice, el RP se refiere a sistemas de coordenadas inerciales: las leyes de la física son invariantes ante un cambio de sistemas de coordenadas inerciales.
No puedo entender por qué esto implica homogeneidad e isotropía de un IF. Si supongo la existencia de una dirección especial en algún marco de referencia inercial, podría imaginarme alguna ley física que gobierne la propagación de alguna señal (puede ser la luz si se quiere, pero no es necesario), y si midiendo la velocidad de esta señal en dos direcciones diferentes y obtengo dos resultados diferentes, esto violaría la isotropía de la FI y al mismo tiempo podría escribir la ley física de forma invariable bajo cambios de coordenadas dentro de la FI (claro, dependería de la especial dirección) y esto estaría de acuerdo con el RP como se indicó anteriormente. ¿Qué tiene de malo mi razonamiento?
Creo que tienes razón en que el Principio de la Relatividad no implica que el marco sea isotrópico. La primera es una afirmación sobre las leyes físicas, es una especie de meta-ley. La isotropía de un marco es una declaración sobre el carácter interno del marco, es decir, sobre algo que puede verse como un cuerpo físico.
Considere este sistema inercial: una pieza de cristal con una dirección preferida (digamos, berilo con estructura cristalina hexagonal). Creo que aquí podrían coexistir el principio de relatividad y la anisotropía del marco.
(Sin embargo, su idea sobre la aceleración universal no funciona bien, porque la ecuación se mantiene en un marco que no acelera junto con los cuerpos, y dicho marco no califica como inercial. El marco que se mueve con los cuerpos sí califica como inercial, pero la ecuacion hay que es isótropo.)
No tengo a Rindler conmigo porque estoy de vacaciones, pero no creo que quiera decir que PR implica homogeneidad e isotropía, y tú mismo dices "''da que este marco debe ser homogéneo e isotrópico". Así que estoy casi seguro de que el venerable profesor Rindler estaría diciendo que es al revés en muchos casos: por ejemplo, la derivación del impulso de Lorentz a partir de los postulados de grupo asume que la medición de distancias y tiempos de un observador inercial no depende de en qué lugar del espacio se encuentran y en qué dirección van. Incluso si hay materia alrededor (un "poco", por lo que su tensor de energía de estrés puede quedar fuera de nuestros cálculos a menos que queramos ser realmente precisos, por ejemplopara sincronizar el sistema GPS), uno esperaría que su presencia no afectara la forma en que un IR mide sus coordenadas, incluso si alguna física se ve afectada por su presencia (por ejemplo, electromagnetismo , mecánica de fluidos).
Tiene toda la razón: las leyes físicas deben ser claramente independientes de las construcciones humanas como las coordenadas, pero esto es diferente de las nociones de homogeneidad e isotropía: en su ejemplo de anisotropía física, su principio de covarianza simplemente significa que la dirección de la anisotropía física debe ser, por supuesto, el mismo cualquiera que sea el sistema de coordenadas con el que lo consideremos.
En su ejemplo de una fuerza física constante en una dirección constante (un consejo: no escriba ese símbolo para representar cualquier cosa que no sea la invariante de Lorentz al pensar en la relatividad, a menos que sea un verdadero fanático del castigo y le guste confundirse :)) incluso la medida del tiempo y la distancia dependería de la posición y la dirección: si todo siente una fuerza aparente relativa a un observador, eso los acelerómetros del observador estarían mostrando una aceleración y el observador no sería inercial: su situación sería equivalente a la del ascensor/chip de cohete en constante aceleración estudiado en GR y probablemente encontraría más fácil hacer sus cálculos en el venerable profesor Rindler . propias coordenadas .
El capítulo 27 de Gravitación proporciona una mejor comprensión de esta afirmación. La selección de un marco de referencia inercial surge en la discusión de la homogeneidad. La homogeneidad en el sentido más general significa que el universo es "el mismo" en todas partes en cualquier momento dado (por ejemplo, algún conjunto de parámetros o ecuaciones gobernantes o lo que sea que sea igual en todos los puntos del espacio durante un momento dado).
Esto se entiende fácilmente en las teorías no relativistas, pero está mal definido en las teorías relativistas. A menos que el espacio-tiempo sea plano, no hay marcos inerciales globales en la relatividad general. Esto significa que uno tiene que seleccionar un marco de inercia desde el cual se puede definir una hipersuperficie tridimensional similar al espacio.
Los eventos sobre la hipersuperficie tienen un marco de Lorentz local cuya superficie de simultaneidad coincide con la hipersuperficie. Las 4 velocidades de los marcos de Lorentz son ortogonales a la hipersuperficie.
La isotropía es una declaración de que un observador no puede distinguir una dirección espacial preferida de cualquier otra. Esto significa que todas las líneas del mundo son ortogonales a la hipersuperficie. Esto es importante porque no se puede hacer que el universo parezca isotrópico para todos los observadores, solo para aquellos que se mueven como parte del "fluido cosmológico". Esto se interpreta en el sentido de que los "observadores que se mueven conjuntamente" comparten la misma hipersuperficie y están de acuerdo en que el universo es el mismo en todas partes sin una dirección preferida. Los observadores que no se mueven juntos no verán el universo como isótropo, por ejemplo, un observador que se mueve en una dirección cerca de la velocidad de la luz verá un universo muy desplazado hacia el azul frente a él y un universo muy desplazado hacia el rojo detrás de él. , que claramente no es isótropo.
El Principio Especial de la Relatividad es entonces una declaración relacionada con los observadores en las hipersuperficies. Nos dice que los observadores en movimiento conjunto verán el mismo universo físico, pero podemos transformarnos sin problemas de una hipersuperficie en movimiento conjunto a otra. Cada observador descubrirá que está en reposo en relación con su hipersuperficie de homogeneidad y puede medir su velocidad en relación con esa hipersuperficie. Tan pronto como cambien de velocidad en alguna dirección (aceleren en alguna dirección), habrá una dirección definida identificada, rompiendo la isotropía.
Entonces, para responder a la pregunta, si elige una dirección preferida, está acelerando alejándose de su hipersuperficie original. Es la Relatividad General la que nos dice que aún puede formular sus leyes físicas para que sean invariantes bajo cambios de coordenadas . La elección de la dirección y su asociación con la aceleración significa que se encuentra en un marco de referencia no inercial, que no se rige por los principios de la relatividad especial.
usuario37166