El informe de la misión Apolo 11 muestra una velocidad muy por debajo de la velocidad de escape miles de km en el camino a la Luna

Como @ Rikki-Tikki-Tavi señala, la velocidad de escape es la velocidad que necesitaría en (o cerca) de la superficie de la Tierra para salir de la órbita terrestre. Por supuesto, al igual que cualquier cosa lanzada al aire, la nave espacial desacelera a medida que se aleja de la Tierra.

Tener velocidad de escape significa que su energía total (en relación con la Tierra en este caso) es mayor o igual a cero.

Usando las ecuaciones de esta respuesta

donde$\mathscr{E}_{tot}$es energía por kilogramo. Como ambos términos usan el mismo$m$simplemente puede calcular la energía por kilogramo dejándolo caer.

Hagamos el cálculo de los números "reales" en la tabla.

altitude       7066 km
Earth radius   6378 km
r             13444 km
GM         3.986E+5 km^3/s^2
v             7.609 km/s

$\begin{align}\frac{1}{2}v^2 & =28.948\\ -\frac{GM}{r} & = -29.649\\ \mathscr{E}_{tot} & = -0.701 \ km^2/s^2 \end{align}$

Entonces, la nave espacial tiene mucha energía, pero no la suficiente para escapar por completo de la gravedad de la Tierra. Eso significa que si no se acercara a la luna, continuaría hasta que toda la energía cinética se agotara al almacenarse como energía potencial.

$-\frac{GM}{r_{max}} = -0.701$da

$r_{max} = 569,000$kilómetros o un poco más allá del radio orbital de la Luna si la gravedad de la Luna no estuviera allí.

Así que los números funcionan bien.

Si la nave espacial regresa a LEO a, digamos, 400 km de altitud o$r = 6778$, la velocidad entonces estaría dada por

$-0.701 = \frac{1}{2}v^2 - \frac{GM}{6778 km}$

$v = \sqrt{2(-0.701 + GM/6778 km)}$

y eso da 10.78 km/s