¿El giro del espacio-tiempo por un agujero negro aumenta con el tiempo?

El espacio-tiempo alrededor de un agujero negro en rotación ( métrica de Kerr ) es estacionario, lo que significa que puede elegir un sistema de coordenadas en el que la métrica no dependa de la coordenada de tiempo. En términos sencillos, esto equivale a decir que si observo el agujero negro ahora, mido su campo gravitatorio en diferentes puntos del espacio y realizo cualquier otra medición que desee, luego puedo volver más tarde, realizar las mismas mediciones y obtener la mismos resultados.

Por la forma en que imaginas la cuadrícula del espacio-tiempo, parece que al medir la cantidad de torsión, debería ser posible determinar cuánto tiempo ha estado girando el agujero negro. No es el caso.

Una analogía puede ser un vórtice de agua. Imagine un vórtice de agua perfectamente uniforme e inmutable. Como este , pero aún más suave. No ves ninguna onda. Si no lo supieras, podrías pensar que el agua estaba quieta. Puedes medir la presión y la densidad del agua en diferentes puntos y encontrar que no cambia con el tiempo. Pero si pones una pelota en el agua, inmediatamente ves que es arrastrada.

De la misma manera, el espacio-tiempo es estacionario como el agua, pero todo lo que entre en la ergosfera será arrastrado.

Se podría decir que el agua está hecha de moléculas y que están girando, por lo que, en principio, podría detectar su movimiento. Aquí es donde la analogía se rompe. El espacio-tiempo no está hecho de ninguna sustancia y es verdaderamente estacionario.

Sí, estás tomando la metáfora demasiado literalmente. Cuando visualizamos el espacio-tiempo como una lámina de goma flexible, existe la impresión accidental y errónea de que un giro hará que el espacio-tiempo cambie con el tiempo. En la formulación matemática, la torsión tiene que ver con cómo se ven afectadas las distancias y los ángulos a medida que se mueve a través del espacio-tiempo, pero el espacio-tiempo es estacionario: en cada punto en el tiempo (como lo ven los observadores remotos) es el mismo.

La torsión es real en cierto sentido, pero es más sutil de lo que sugiere la imagen. Las otras respuestas, por otro lado, son correctas en un sentido técnico pero, creo, se pierden el panorama general.

Imagine que se instala muy lejos del agujero negro y comienza a enviar sondas hacia el agujero negro a intervalos regulares (según lo medido en su reloj local). Espera utilizarlos para marcar un sistema de coordenadas entre usted y el agujero negro. Se deja que cada sonda se deslice después del impulso inicial que la envía en su camino, y cada una obtiene la misma velocidad inicial comenzando a la misma distancia de su estación (ambas, nuevamente, medidas en su marco). Si bien permanecen lejos del agujero negro, el espacio-tiempo es esencialmente plano y se comportan como se espera, permaneciendo en línea con el agujero negro e igualmente espaciados (tanto en coordenadas como en distancia adecuada). Digamos que envía 1 por hora a 1 milla por hora. Luego, si verifica cada hora, su sistema se extiende una milla más cerca del agujero negro, pero tiene una sonda en la marca de 1 milla,

Sin embargo, una vez que se acerquen lo suficiente al agujero negro, los efectos del agujero negro serán observables en las sondas. En el caso de un agujero negro de Kerr, comenzarán a orbitar y se separarán en la distancia. Si continúa enviando un flujo de estos con la esperanza de que sean puntos de referencia en su cuadrícula, podrá observar esta torsión y estiramiento en su posición distante. Esto es consecuencia del hecho de que no existe un marco de referencia inercial global en este espacio-tiempo. (Por supuesto, en sus propios marcos comóviles respectivos, cada uno de ellos sigue desplazándose inercialmente).

Podría intentar superar esto poniendo propulsores en sus sondas que disparan de la manera correcta para "cancelar" los efectos de la curvatura del espacio-tiempo para que obtenga la cuadrícula regular que deseaba, tal como la ve desde la distancia. Incluso puede mantenerlos a una distancia coordinada fija si tiene suficiente combustible y propulsores lo suficientemente fuertes para que parezcan estacionarios. Eso es hasta que intente colocar uno en la ergosfera donde ninguna cantidad de empuje será suficiente para evitar que aparezcan. en órbita o dentro del horizonte de sucesos, donde ninguna cantidad de empuje puede evitar su caída hacia el interior. Excepto en estas regiones especiales, ahora tiene una situación en la que ve que las sondas están en posiciones de coordenadas fijas en su marco. (Pero, en consecuencia,

Este sistema de coordenadas marcado por las sondas con propulsores se adapta al espacio-tiempo del agujero negro de manera análoga a tomar un marco corrotante para estudiar una órbita planetaria. El empuje que necesita para que cada sonda proporcione es igual y opuesto a las fuerzas psuedo asociadas con la naturaleza no inercial del marco.

Las otras respuestas apuntan a coordenadas especiales, en la línea del segundo caso, donde cualquier "torsión" no es evidente en la forma de la métrica. No todos los espaciotiempos tienen eso, por lo que es algo notable sobre Kerr y algunos otros. Para coordenadas teóricas, a diferencia de nuestras sondas físicas hipotéticas que tenían tamaño y masa, puede extender el sistema más hacia el agujero negro. Podemos marcar las coordenadas matemáticas como queramos, incluso si ningún elemento físico sería capaz de mantener una posición de coordenadas constantes. Las respuestas también apuntan correctamente al hecho de que para las sondas en caída libre del primer escenario, cada sonda subsiguiente experimenta los mismos efectos gravitatorios que las anteriores cuando pasa por un punto correspondiente en el espacio. Igualmente, las sondas con propulsores en el segundo escenario, una vez que alcanzan su estación, no necesitan un impulso variable en el tiempo para mantenerse en la estación. (Aunque cada sonda en la secuencia necesita un empuje diferente que las adyacentes). En ese sentido, el espacio-tiempo no es dinámico, de modo que algún tipo de "torsión" tenga un efecto acumulativo en la curvatura.

La línea de mundo de un punto que viaja en un círculo es una hélice. Si tienes una masa que viaja en un círculo, arrastrará el espacio-tiempo con ella. Parte de la curvatura de su línea de tiempo se transferirá al espacio-tiempo. Esto se llama "arrastre de cuadros". Cuanta más masa viaja en un círculo, más marco se arrastra. El arrastre de fotogramas no se acumula con el tiempo. Cualquiera que sea la curvatura de línea de mundo de masa que haya, produce una cantidad particular de arrastre de fotogramas, no una cierta cantidad de arrastre de fotogramas por segundo.