¿El giro de la Tierra afecta el movimiento orbital retrógrado de los satélites artificiales?

Como ha etiquetado su pregunta como "Relatividad general", supondré que está hablando del efecto Lense Thirring, también conocido como "Frame Draggging" .

Si es así, su pregunta indica tal vez cierta confusión sobre cómo el fenómeno afecta a los cuerpos en órbita. Parece implicar que el efecto literalmente "arrastra hacia atrás" contra el movimiento tangencial del objeto en órbita retrógrada. De hecho, la misma palabra "Arrastrar" en "Frame Arrastrando" presagia una especie de "viscosidad". Sin embargo, no es así como funciona. En cambio, el marco de un observador que orbita el cuerpo es arrastrado para girar en la dirección opuesta al giro del cuerpo gravitatorio central. Hay una velocidad angular particular, relativa a las estrellas distantes y contraria al gravitador giratorio, en la que hay cero "torques" en el cuerpo y su giro permanecerá constante. Este estado de giro relativo a las estrellas distantes es, para el objeto, su "local"La página de la página de Wikipedia de arrastre de fotogramas hace un buen trabajo al poner esto en palabras:

Esto produce marcos interesantes que giran localmente. Por ejemplo, imagine que un patinador sobre hielo orientado de norte a sur, en órbita sobre el ecuador de un agujero negro y en reposo rotacional con respecto a las estrellas, extiende sus brazos. El brazo extendido hacia el agujero negro será "torcido" hacia el giro debido a la inducción gravitomagnética ("torcido" está entre comillas porque los efectos gravitatorios no se consideran "fuerzas" en GR). Del mismo modo, el brazo extendido lejos del agujero negro será torcido contra el giro. Por lo tanto, se acelerará rotacionalmente, en un sentido de rotación contraria al agujero negro. Esto es lo contrario de lo que sucede en la experiencia cotidiana. Existe una velocidad de rotación particular que, si inicialmente gira a esa velocidad cuando extiende los brazos,

La tasa de rotación particular en cuestión es, con referencia a la sección "Derivación matemática del arrastre de fotogramas" más abajo en la misma página Wiki:

$$\Omega = \frac{4\,G\,M\,\omega }{5\, c^2\, r}\tag{1}$$

dónde$\omega$es la velocidad de giro del cuerpo gravitatorio,$M$su masa total y$r$el radio orbital. Obtengo esta expresión en grande$r$límite para la relación$g_{t\,\phi}/g_{t\,t}$de los dos coeficientes métricos$g_{t\,\phi}$y$g_{t\,t}$cuando$r\gg r_s,\, \alpha$. Para la Tierra, el radio de Schwarzschild$r_s$mide aproximadamente un centímetro, el$\alpha = J/(M\,c)$parámetro ($J$es el momento angular de la Tierra) es aproximadamente$3.7{\rm m}$comparado con$r=6500{\rm km}$para LEO, de ahí mi aproximación.

La tasa de precesión en (1) es PEQUEÑA, calculando aproximadamente$7.2\times10^{-4}$minutos de arco al día (¡o alrededor de un grado cada dos mil años!). No es el único efecto de precesión relativista, pero es uno de los más grandes. La precesión de De Sitter es comparable, y la precesión de Thomas relativista especial , a la velocidad LEO de$7{\rm km s^{-1}}$, es dos órdenes de magnitud menor. Hay dos simuladores con los que puede explorar estos otros efectos en Wolfram Demonstrations Project; ver

Thomas Müller, "Precesión geodésica en una órbita circular temporal alrededor de un agujero negro de Schwarzschild", Proyecto de demostraciones de Wolfram

para la precesión de De Sitter y la mía

Rod Vance, "Thomas Precession in Accelerated Planar Motion", Wolfram Demonstrations Project Publicado: 29 de septiembre de 2015

para Thomas Precesión.

La misma tasa de precesión que en (1) se aplica a otros fenómenos relacionados. Por ejemplo, (1) define la tasa de precesión (en relación con las estrellas distantes) del plano de un péndulo de Foucault que se balancea sobre el polo norte o sur. Uno agrega una colatitud$\cos\theta$Término para posiciones no polares. También es la tasa de precesión de la Línea Nodal de una estrella en una órbita cuyo plano está inclinado con respecto al plano de rotación del gravitador. Alternativamente, si el plano del orbitador y el plano de giro del gravitador son iguales, y la órbita es elíptica (1) se convierte en

$$\Omega = \frac{4\,G\,M\,\omega }{5\, c^2\, r\,(1-e^2)}\tag{2}$$

dónde$e$es la excentricidad de la órbita, y el efecto de arrastre del marco en la órbita es cualitativamente similar y más allá de la precesión absidal que engendra un gravitador no giratorio (como se observó por primera vez en la órbita de Mercurio). Se espera que los astrónomos confirmen el efecto Lense Thirring en las órbitas de las estrellas que orbitan el agujero negro central de nuestra galaxia en los próximos años: probablemente sepa que todas estas son órbitas muy excéntricas que duran alrededor de una década y, por lo tanto, desde (2) , que son altamente susceptibles al efecto.

Para retroceder un poco y volverse más práctico: como puede ver, estos efectos relativistas son absolutamente pequeños, y es probable que otras desestabilizaciones orbitales sean mucho más importantes y notables. Por ejemplo, las faltas de homogeneidad de densidad (concentraciones de masa) en la Tierra desestabilizan las órbitas, por lo que los satélites necesitan usar combustible constantemente para mantener una órbita estable; esta es la razón principal de su vida útil limitada. Desconozco los detalles cuantitativos de esta afirmación; buscarlos sería una buena pregunta para Space Exploration Stack Exchange .