¿El espacio-tiempo vacío tiene una curvatura inherente?

La ecuación de Einstein permite que el espacio-tiempo tenga una curvatura inherente, pero este es un parámetro ajustable. Es decir, la relatividad general no predice cuál sería la curvatura inherente, solo que podría existir y tomar cualquier valor. La única forma en que podemos saber si el espacio-tiempo tiene una curvatura inherente o no es mediante la observación.

Uno de los términos permitidos en la ecuación de Einstein es una constante cosmológica , normalmente escrita como$\Lambda$. Si$\Lambda$es distinto de cero, entonces el espacio-tiempo tiene una curvatura escalar (el escalar de Ricci) dada por:

Y este es exactamente el tipo de curvatura sobre el que está preguntando porque está "incorporado" al espacio-tiempo y existe incluso en un universo completamente vacío de materia o energía.

De hecho parece que el universo podría tener una constante cosmológica. Cuando observamos el movimiento de las supernovas en el universo, parece como si el universo se estuviera expandiendo más rápido de lo que debería, y esto podría deberse a una constante cosmológica. El problema es que también podría deberse a una forma de energía llamada energía oscura , y por el momento no podemos decir cuál (si es que alguna) de estas es el caso. Una forma de saberlo sería ver si el efecto cambia con la edad del universo. Una constante cosmológica sería... bueno... constante , mientras que la energía oscura podría cambiar con el tiempo. Sin embargo, por el momento, nuestras mediciones no son lo suficientemente precisas para saber si el efecto ha cambiado con la edad del universo.

Un espacio-tiempo sin materia ni energía se denomina espacio-tiempo vacío. Hay espaciotiempos vacíos planos así como espaciotiempos vacíos con curvatura.

La razón de esto es que, como la mayoría de las ecuaciones diferenciales, se pueden obtener diferentes soluciones para diferentes condiciones de contorno, incluso con las mismas fuentes.

Entonces, al igual que las soluciones de vacío para las ecuaciones de Maxwell incluyen soluciones sin campo y soluciones de onda plana, de manera similar las soluciones de vacío en GR incluyen espaciotiempo plano, ondas gravitacionales y otros espaciotiempos curvos.

Como se señaló en los comentarios a esta respuesta, el mundo "vacío" tiene más de un significado en Física. En esta respuesta, entiendo que la palabra signifique, en términos sencillos, "la ausencia de materia". En términos técnicos, me refiero a que "el tensor de tensión-energía se desvanece", que es la noción clásica de vacío en la Relatividad General. También asumo que la constante cosmológica es cero (lo tomo como una forma de materia), pero las constantes cosmológicas que no desaparecen ya están cubiertas en la respuesta de John Rennie . Finalmente, como se menciona en los comentarios, esta respuesta interpretó la pregunta como "supongamos que nuestro Universo nunca tuvo materia" en lugar de "supongamos que toda la materia en nuestro Universo desapareciera repentinamente".

Dicho esto, dentro de la Relatividad General, la ausencia de materia no implica que el espacio-tiempo sea plano. Por ejemplo, las ondas gravitacionales son un fenómeno que se propaga en ausencia de materia. Si bien pueden generarse por la influencia gravitacional de cuerpos masivos, viajan a través del vacío y son un excelente ejemplo de cómo pueden existir efectos gravitatorios en el vacío. La razón es que el campo gravitatorio no es creado por la materia, sino que solo interactúa con la materia.

Permítanme pasar ahora a su pregunta sobre si el espacio-tiempo sería curvo en ausencia de materia. En primer lugar, esta no es una buena aproximación a nuestro Universo. La física que conocemos depende en gran medida del hecho de que hay materia, por lo que realmente no hay forma de saber cómo sería el Universo en ausencia de materia. Por ejemplo, incluso el tipo de materia que consideramos al modelar el Universo cambia las conclusiones, como si alguna vez hubo un Big Bang. Sabemos que hay un Big Bang debido a datos experimentales, pero esos datos incluyen el hecho de que hay materia. En otras palabras, no es trivial (y quizás ni siquiera posible) considerar los efectos de cómo sería la gravedad en ausencia de materia. La materia importa.

En cuanto a cómo el espacio-tiempo no puede ser plano en regiones de vacío, o incluso en la situación hipotética de un Universo sin materia, eso se debe a que el campo gravitatorio también interactúa consigo mismo. En términos sencillos (esto debe leerse con cuidado), la energía del campo gravitatorio también interactúa con el campo gravitatorio, haciéndolo aún más fuerte, lo que hace que interactúe más, lo que lo hace más fuerte, y así sucesivamente. Estos efectos son una de las razones por las que la gravedad es más difícil de estudiar que, por ejemplo, el electromagnetismo. Si en el principio de los tiempos en ese universo hipotético el campo gravitatorio era curvo por alguna razón, probablemente seguirá siendo curvo, posiblemente de diferentes maneras. No podemos saber si sería curvo o por qué sería curvo, porque no podemos predecir este tipo de información. Tenga en cuenta que la física se basa en tomar algunas suposiciones y calcular las consecuencias de ellas. Si elimina toda la materia, eliminó todos nuestros datos juntos y casi no tenemos suposiciones, por lo que no podemos darle muchas predicciones.

En resumen, la Relatividad General permite curvar el espacio-tiempo en el vacío. Eso sucede debido al hecho de que el campo gravitatorio puede interactuar consigo mismo. En un Universo vacío, si el espacio-tiempo fuera alguna vez curvo, nunca sería plano. Si alguna vez fuera plano, permanecería plano. Realmente no podemos decir nada sobre la "curvatura inherente" de nuestro Universo, porque no hay forma de considerar cómo sería nuestro Universo sin materia. La materia importa.