El efecto Aharonov-Bohm para campo BBB arbitrario

El efecto Aharonov-Bohm se discute para el caso de partículas que se mueven a lo largo de un circuito cerrado a través de una región con campo magnético cero, sin embargo, me preguntaba si todavía se mantiene para campos arbitrarios donde las partículas se mueven a través de regiones con campos magnéticos arbitrarios distintos de cero. Sospecho que esto todavía se aplica.

La razón por la que pienso esto es que:

  1. Sabemos por el efecto Aharonov-Bohm que la fase solo depende del flujo encerrado por el bucle, por lo que un campo magnético fuera del bucle no cambiaría nada. Activemos un campo magnético allí.

  2. La prueba del efecto Aharonov-Bohm tampoco especifica el ancho del solenoide, solo especifica que las partículas no se mueven a través de él, así que activemos un campo magnético dentro del bucle también haciendo que el solenoide sea infinitesimalmente más delgado que el bucle. .

Así que tenemos un campo magnético distinto de cero en todas partes excepto en el camino de la partícula . La prueba del efecto Aharonov-Bohm tal como se da en el documento original y la prueba que usa las fases de Berry se basa en el hecho de que, a lo largo del camino de la partícula, como B = ∇ × A = 0 , uno puede construir parches locales para expresar A = ∇ x para algunos x para cada parche. Esto nos dice que el vector potencial en estas regiones es un calibre puro y podemos resolver la ecuación de Schrödinger simplemente viendo la presencia de este vector potencial como una transformación de calibre de la A = 0 caso, algo como ψ = mi i mi x ψ 0 .

Para el caso de un campo magnético arbitrario, no podría decir que el campo magnético es cero en el camino de la partícula y por lo tanto ∇ × A ≠ 0 así que no puedo usar el argumento de calibre puro.

Creo que un cálculo simple puede demostrar esto a través de integrales de ruta, pero imagino que ahora tendría que insertar algún término potencial en el Lagrangiano que modela a un experimentador que restringe físicamente la partícula para moverse a lo largo de una ruta particular (por ejemplo, para el experimento de doble rendija) de lo contrario las partículas experimentarían un movimiento de ciclotrón ahora que están en un campo magnético.

Mi pregunta es: ¿aún se aplica el efecto Aharonov-Bohm para campos magnéticos arbitrarios? Y si es así, ¿cómo lo muestro?

Sigues refiriéndote a "el bucle"; ¿Pretendes que este sea el camino de la partícula, o algo más?
Sí, es el camino de las partículas.

Respuestas (1)

El Lagrangiano de una partícula cargada en un campo electromagnético general viene dado por:

L = 1 2 metro X → ˙ 2 + q C X → ˙ ⋅ A → + q V

No tiene campos eléctricos en su configuración, por lo que V = 0 . Dejar S 0 sea ​​la acción de una partícula libre; entonces la acción en su configuración es:

S = ∫ L d t = S 0 + q C ∫ X → ˙ ⋅ A → d t = S 0 + q C ∫ A → ⋅ d yo →

La fase adquirida a lo largo de un camino dado viene dada por mi i S / ℏ , por lo que puede ver que, independientemente de si el campo magnético es distinto de cero a lo largo de la trayectoria de la partícula o no, la integral de trayectoria del vector potencial le dará la contribución de fase para esa trayectoria.

Entonces, siempre que tenga el vector potencial para su configuración particular, debería poder determinar la fase adquirida para cualquier ruta. El problema en este punto es que, a diferencia de la configuración original de Aharonov-Bohm, para su configuración, el flujo magnético adjunto es diferente para cada par de rutas, lo que significa que la diferencia de fase depende de la ruta de una manera que puede no ser trivial.

¿Es posible mostrarlo usando funciones de onda y la ecuación de Schrödinger? La prueba original del efecto lo resuelve tratando el efecto del solenoide como una transformación de calibre. No podemos hacer esto ahora
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