Efecto Aharonov-Casher para partículas cargadas

El efecto Aharonov-Casher ocurre debido a un término de interacción no mínimo de una partícula giratoria a un campo electromagnético. Este término de interacción puede surgir cuando la partícula que gira es compuesta y tiene un momento magnético anómalo. En este caso, incluso cuando la partícula es neutra, puede interactuar con el campo electromagnético. La interacción se rige por la ecuación de Pauli-Dirac:

$(\gamma^{\nu}\partial_{\nu}-\frac{\mu}{2}\sigma^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta})\Psi = 0$

($\mu$es el momento magnético anómalo). Pero, si además la partícula está cargada, entonces puede acoplarse mínimamente al campo electromagnético además de poseer un momento magnético anómalo y su ecuación de movimiento toma la forma:

$(\gamma^{\nu}(\partial_{\nu}-eA_{\nu})-\frac{\mu}{2}\sigma^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta})\Psi = 0$

Así, en principio, puede haber dos contribuciones a la fase topológica, una proporcional a la carga$e$y uno proporcional al momento magnético anómalo$\mu$. Sin embargo, la primera contribución (proporcional a$e$) es una fase ordinaria de Aharonov-Bohm.

Así, una partícula cargada compuesta puede, en principio, tener una fase Aharonov-Casher además de una fase Aharonov-Bohm.

Cabe señalar que las condiciones para la existencia de la fase Aharonov-Casher son mucho más estrictas que las de la fase Aharonov-Bohm. En el caso de Aharonov-Bohm, la partícula necesita moverse en una región libre de fuerzas, es decir, en la que el vector potencial es localmente un indicador puro.$A_{\nu} = \partial_{\nu}\theta$, pero su integral de línea sobre la trayectoria cercana es distinta de cero debido a la conexión no simple del espacio de configuración. En el caso del efecto Aharonov-Casher. La partícula debe estar girando; de lo contrario, en primer lugar, no puede existir ningún momento magnético anómalo. En segundo lugar, la trayectoria debe ser bidimensional, lo que hace que el problema sea 2+1 dimensional. En este caso solo existe un "doble potencial"

$\tilde{A}^{\nu} =\epsilon^{\alpha\beta\nu}F_{\alpha\beta}$,

con respecto a la cual la ecuación de "Pauli-Dirac" tiene la forma de una ecuación mínimamente acoplada.

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En la mecánica relativista, el momento magnético anómalo se acopla de manera diferente al momento magnético estándar. Su acoplamiento involucra a los generadores de espín (cf. el término de momento magnético anómalo de la ecuación de Dirac$\frac{\mu}{2}\sigma^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta}\Psi$).

Como consecuencia, una partícula escalar no poseería un momento magnético anómalo. El momento magnético estándar se deriva del término de acoplamiento mínimo habitual.

El origen del momento magnético anómalo es la interacción de una partícula fundamental con el campo electromagnético cuantificado, como en el caso del electrón, o debido al movimiento interno de los constituyentes, como en el caso del protón y el neutrón.

El momento magnético anómalo se suma al momento magnético estándar en el efecto de precesión de espín en un campo magnético, pero introduce una interacción adicional con el campo electromagnético proporcional a la velocidad de la partícula (y solo al momento magnético anómalo). Esta última contribución se desvanece en el límite no relativista.

Es por esto que en el artículo de Aharonov-Casher, en la primera derivación heurística del término de interacción trabajaron con un modelo no relativista, así, los dos momentos magnéticos aparecían aditivos. Pero en su segunda derivación, usaron el término de momento magnético anómalo. Creo que no enfatizaron el hecho de que este término de interacción se debe únicamente al momento magnético anómalo porque se referían a una partícula neutra que no posee un momento magnético estándar.