Ecuaciones de movimiento a lo largo de diferentes caminos.

Question

Ecuaciones de movimiento a lo largo de diferentes caminos.

estúpido

Recuerdo una pregunta que se reduce así. Imagina dos bolas que comienzan con la misma velocidad inicial en caminos separados. Se parece a esto:

(ignore que no están en la misma posición en el dibujo, un error).

¿Cuál termina el camino más rápido?

Recuerdo esta forma de razonar que concluye que la segunda bola llegará más rápido.

Estamos observando solo el eje x, ya que el movimiento del eje y es irrelevante para la pregunta planteada. Ambas bolas recorren el camino del 1 al 2 al mismo tiempo. Sin embargo, de 2 a 3 la 2ª bola acelera y cubre ese camino en menos tiempo que la 1ª bola. De 3 a 4, la segunda bola se mueve con una nueva velocidad más alta que la velocidad de la primera bola, por lo que nuevamente la segunda bola cubre ese camino más rápido que la primera bola. Ahora, de 4 a 5, la segunda bola está experimentando una aceleración negativa, sin embargo, la velocidad de la segunda bola siempre es mayor que la velocidad de la primera bola y, por lo tanto, nuevamente la segunda bola cubre esa parte en menos tiempo que la primera bola. Ahora, la segunda bola tiene una ventaja sustancial sobre la primera y, por lo tanto, su distancia de separación es constante de 5 a 6.

WillO

¿Has hecho los cálculos para comprobar esto?

estúpido

Realmente no, pero no veo que las ecuaciones puedan decirnos algo que no podamos ver de inmediato desde aquí, ya que parece que es solo una cuestión de tener el enfoque correcto en lugar de calcular en mi humilde opinión.

usuario108787

Agregué la imagen, ya que a algunos usuarios no les gusta salir del sitio más de lo necesario. También cambié el título de la pregunta porque realmente debería reflejar el contenido porque, entre otras razones de buenas prácticas, los motores de búsqueda serán más precisos en sus resultados. Mucha suerte con tu pregunta

Gert

Relacionado: la curva Brachistochrone: en.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone_curve

Frobenius

No creo que esta pregunta tenga ninguna relación con el

β ρ α χ ι σ τ \dot{ο} χ ρ ο ν η

$\:\beta\rho\alpha\chi\iota\sigma\tau\dot{\omicron}\chi\rho\omicron\nu\eta\:$ curva.

Respuestas (1)

Ecuaciones de movimiento a lo largo de diferentes caminos.

Realmente no, pero no veo que las ecuaciones puedan decirnos algo que no podamos ver de inmediato desde aquí, ya que parece que es solo una cuestión de tener el enfoque correcto en lugar de calcular en mi humilde opinión.
Agregué la imagen, ya que a algunos usuarios no les gusta salir del sitio más de lo necesario. También cambié el título de la pregunta porque realmente debería reflejar el contenido porque, entre otras razones de buenas prácticas, los motores de búsqueda serán más precisos en sus resultados. Mucha suerte con tu pregunta
Relacionado: la curva Brachistochrone: en.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone_curve
No creo que esta pregunta tenga ninguna relación con el $\:\beta\rho\alpha\chi\iota\sigma\tau\dot{\omicron}\chi\rho\omicron\nu\eta\:$ curva.

anononenewton · Answer 1

El movimiento a lo largo del eje y no es en absoluto irrelevante. ¡Tienes razón en sentirte mal por esa respuesta!

Suponiendo que las bolas permanezcan adheridas al suelo debajo de ellas, la segunda bola tiene que hacer dos cosas diferentes a la primera:

Recorra la distancia hacia arriba y hacia abajo mientras cambia la velocidad, y
Cruza la brecha del valle más rápido que de otra manera.

La pelota con el movimiento complejo solo vencerá a la simple si las ganancias que cruzan la brecha a gran velocidad superan las pérdidas que recorren la distancia adicional hacia arriba y hacia abajo. Piense en el límite a medida que el ancho de la brecha llega a cero: si la bola de movimiento complejo se detiene en el medio para viajar hacia arriba y hacia abajo, no hay forma de que pueda vencer a la primera.

Tratemos el problema como si los lados del foso fueran verticales y la pelota estuviera en una pista que la uniera a los bordes. La parte del movimiento que nos importa es solo la parte que involucra el foso, ya que el resto es igual. Con velocidad inicial de laminación V, profundidad de foso H y ancho de foso W, tenemos que:

El tiempo empleado en bajar es $\sqrt{V^2/g^2+2H/g}-V/g$ .
El tiempo empleado en volver a subir debe ser el mismo.
El tiempo empleado en cruzar es $W/\sqrt{V^2+gH}$

Sumándolos todos juntos nos da:

2 (\sqrt{V^{2} / {gramo}^{2} + 2 H / gramo} - V / gramo) + W / \sqrt{V^{2} + gramo H}

$2\left(\sqrt{V^2/g^2+2H/g}-V/g\right) + W/\sqrt{V^2+gH}$

Lo cual, como era de esperar, se reduce a

W / V

$W/V$

cuando H es 0.

¡Claramente, (1) siendo mayor o menor que (2) es una situación complicada!

La respuesta que recuerdas sería verdadera si el "pozo" no fuera un pozo real, sino un pozo potencial cuya presencia no agregara nada a la distancia. Si ambas bolas estuvieran en una pista recta pero la segunda tuviera imanes repulsivos a cada lado, la bola magnética ganaría según el argumento que plantea su pregunta.

¿No debería ser el tiempo dedicado a moverse? $W/\sqrt{V^2+2gH}$ ? Y no veo cómo la expresión final se reduce a solo $W/V$ ? Además, el modelo que analizó obliga a la segunda bola a permanecer en el mismo punto en relación con la primera bola, mientras que en la descripción original, el lado del hoyo está inclinado, lo que permite que la bola tenga un $x$ -componente del eje de la velocidad, entonces, ¿cómo son esos dos modelos equivalentes?

Ecuaciones de movimiento a lo largo de diferentes caminos.

estúpido

WillO

estúpido

usuario108787

Gert

Frobenius

Respuestas (1)

anononenewton

estúpido

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