ecuación de Schroedinger. ¿Por qué energía potencial en lugar de fuerza?

La ecuación de onda de Schrödinger es una aplicación de la mecánica hamiltoniana . A diferencia de la mecánica newtoniana, la mecánica hamiltoniana se basa en conocer las cosas que contribuyen a la energía del sistema. Si conoce las cosas que contribuyen a la energía de un sistema, entonces puede determinar cosas como fuerzas, aceleraciones y posiciones. (¡Todo a través del milagro que es el cálculo!) Estas fuerzas y aceleraciones también pueden cambiar con el tiempo , y podemos comprender mejor cómo evolucionan con el tiempo usando la mecánica lagrangiana y hamiltoniana. Aún mejor, con la Mecánica Lagrangiana y Hamilitoniana, no tenemos que saber cómo cambian estas fuerzas con el tiempo, ¡porque podemos resolverlo con las matemáticas!

Este enfoque facilita la vida, porque a menudo queremos saber cuál es la energía de una partícula. Esto es especialmente cierto en el caso de las partículas pequeñas porque muchos de sus comportamientos dependen de la energía de la partícula. La capacidad de simplemente establecer un término en 0 nos permite resolver situaciones simples (como situaciones de "partícula en una caja" y "partícula libre", donde la energía potencial es muy a menudo 0) que luego nos permiten resolver más complicado situaciones posteriores utilizando diversas técnicas, como la Teoría de la Perturbación .

Este enfoque es súper asombroso porque los humanos se vuelven bastante buenos para identificar las diversas cosas que contribuyen con la energía a un sistema. Las fuerzas en un sistema, sin embargo, pueden ser complicadas y puede ser difícil adivinar qué fuerzas ocurren y cuándo.

Para responder de manera concisa a su pregunta, la ecuación de onda de Schrödinger tiene valores para las energías debido a Hamiliton (y Legrange), y es muy útil.

Una razón menos teórica para considerar es que la ecuación de Schrödinger generalmente describe partículas cargadas. En general, es más fácil crear y medir energías potenciales (por ejemplo, voltajes) que fuerzas. Además, resolver la ecuación de Schrödinger le brinda información sobre la energía, que se puede observar como un espectro de emisión.