Ecuación de estado de una goma elástica

El principio es uno de los cuatro postulados fundamentales de la Termodinámica Macroscópica. Las expondré todas para su beneficio y el mío. Estos postulados son el punto de partida del razonamiento en termodinámica y puedes derivar todo lo demás si comienzas desde aquí.

Postulado 1: * Un sistema en equilibrio puede ser completamente descrito por tres variables, a las que llamamos su estado$\chi = \chi(U,V,\sum N_i)$. *

Las propiedades de un sistema son la cantidad de energía que tiene ($U$), la cantidad de espacio que ocupa ($V$), de cuántas partículas está formado ($N_1, N_2, \ldots, N_r$)

Postulado 2: En ausencia de restricciones internas (es decir, equilibrio), existe una función de dichas variables cuyos valores asumidos por esas variables son los que maximizan la función sobre la variedad de estados restringidos.

Esta función se llama por cierto entropía. Es necesario imponer ciertas restricciones matemáticas a esta función para poder manejarla correctamente. Debe ser una función diferenciable, continua y monótonamente creciente de la energía.

Postulado 3: La entropía de dos subsistemas combinados para formar un sistema más grande es la suma de los dos subsistemas.

Postulado 4: La entropía de un sistema se desvanece en un estado para el cual para fijo$V$y$\sum N_i$y su cambio de energía por cambio de entropía es cero.

Matemáticamente, esto es

$$(\frac{\partial U}{\partial S})_{V,\sum N_i} = 0 \Rightarrow S=0$$

Su pregunta puede responderse por el hecho de que la entropía se maximiza en equilibrio y que su derivada debe ser cero.

Editar 1

Su respuesta a la segunda parte de la pregunta es la siguiente:

De la primera ley: tenemos

$$dU = TdS + f dL$$ dónde $f$es la tensión en la banda elástica. El segundo término tiene sentido y es análogo a $W = PdV$. Es el trabajo, la fuerza multiplicada por el desplazamiento, realizado sobre el sistema al estirarlo cuasistáticamente una cantidad $dL$.

De esto, obtenemos la relación para la tensión como:

$$f = \frac{dU}{dL} - T\frac{dS}{dL}$$

Usando el hecho de que$\frac{dU}{dl} = 0$, puedes encontrar la tensión como

$$f = - T\frac{dS}{dL}$$

Tengo dos preguntas para ti para que puedas pensar un poco más en el problema.

1. Por que es$\frac{dU}{dL} = 0$ (Pista: postulado 4)

2. ¿Por qué la tensión es igual al negativo del cambio de entropía por unidad de longitud? (Pista: Segunda ley de la termodinámica)