Ecuación cinemática para naves espaciales usando cuaterniones

He estado tratando de encontrar la expresión de la ecuación cinemática del cuaternión para un satélite en órbita circular en el marco giratorio, pero no pude encontrar ninguna referencia donde se presentara la derivación.

Tengo la ecuación diferencial en términos de ángulos de Euler: (con n el movimiento medio)

norte = 2 π PAG  con P el período orbital
ingrese la descripción de la imagen aquí

Y tengo la ecuación diferencial regular en términos de cuaternión:ingrese la descripción de la imagen aquí

¿Cuál es la ecuación completa en el marco giratorio?

Qué es norte en la ecuación de los ángulos de Euler?
Edité en el sentido de n
Todavía no entiendo qué cantidad es "movimiento medio". Parece que tiene unidades de rad/sec. No estoy familiarizado con este término. Estoy familiarizado con la multiplicación jacobiana inversa ( ω 1 ω 2 ω 3 ) .

Respuestas (1)

Ecuaciones de movimiento con cuaternión

Θ ω → ˙ = τ → − ω ~ Θ ω → ( 1 ) con: ω ~ = [ 0 − ω z ω y ω z 0 − ω X − ω y ω X 0 ] ω → Velocidad angular  Θ = Θ ( z → ) Tensor de inercia τ → = τ → ( z → , z → ˙ , t ) Pares externos  y z → = [ a b C d ] , 4 × 1  Vector de cuaternión con:  z → T z → = 1 Cinemático z → ˙ = 1 2 [ 0 − ω → T ω → ω ~ ] z → ( 2 ) Matriz de rotación  R R = [ a 2 + b 2 − C 2 − d 2 − 2 a d + 2 b C 2 a C + 2 b d 2 a d + 2 b C a 2 + C 2 − d 2 − b 2 − 2 a b + 2 C d − 2 a C + 2 b d 2 a b + 2 C d a 2 + d 2 − b 2 − C 2 ] y  R T R = I

Simulación

Para cumplir con el requisito de que z → T z → = 1 extendemos la ecuación (2) con un "elemento controlador P"

z → ˙ = 1 2 [ 0 − ω → T ω → ω ~ ] z → + PAG 2 ( 1 − z → T z → ) z → ( 3 ) Pasos de los cálculos: Paso I: Dar la condición inicial para  t = 0 ⇒ ω → ( 0 ) , z → ( 0 ) Paso II resolver la ecuación (1) para  ω → ˙ Paso III  ω → = ∫ ω → ˙ d t + ω → ( 0 ) Paso IV calcular ecuación (3) Paso V z → = ∫ z → ˙ d t + z → ( 0 )

Dada la primera ecuación en el OP parece que ( ω X ω y ω z ) no describen completamente el movimiento de rotación del cuerpo. Describen el movimiento relativo a la órbita y, por lo tanto, su ecuación cinemática debe reflejar este hecho.
La ecuación (1) describe el movimiento de cuerpo rígido rotacional (3D) sin restricciones, como un satélite.
Lo que quise decir es que en la publicación original, el movimiento no se describe en un marco de inercia, sino en un marco de rotación constante (de ahí el valor de norte en las ecuaciones).
Tiendo a estar de acuerdo con ja72, no veo cómo la ecuación (3) puede ser el equivalente de la ecuación en términos de ángulos de Euler a los que me refería sin el uso del término de movimiento medio. Además, no entiendo cuál es el propósito de la matriz R.
El R Se necesita una matriz para convertir el momento de masa del tensor de inercia de las coordenadas del cuerpo al marco de coordenadas de inercia.
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