Actualmente tengo un ejercicio en mi primer semestre de física que no creo poder resolver aún con lo que hemos visto.
La pregunta es la siguiente: Se plantó una semilla de pepperweed cerca del borde de una plataforma horizontal (radio R) que gira a una velocidad angular constante ω alrededor de un eje vertical Oz que pasa por el centro O del disco. Determine la forma z(r) del tallo de pepperweed. Ayuda: Un tallo de pepperweed siempre crece de tal manera que la fuerza normal neta sobre cada uno de sus elementos de masa es cero.
Ahora, estoy confundido acerca de algunas cosas. Primero: si estamos en el marco de referencia, cada elemento de masa estaría bajo la influencia de la fuerza centrípeta y centrífuga, pero ¿no se anulan entre sí para que crezca normalmente? Además, ¿cómo funciona una fuerza normal de un elemento de masa ya que es solo un punto infinitesimalmente pequeño? Estoy confundido sobre cómo hacer un gráfico y cómo calcularlo. ¿El punto de masa en este sentido aquí se entiende como una masa de cierta longitud mínima y combinas infinitamente muchos de estos? En ese caso nuevamente, no entiendo cómo formar un gráfico a partir de él.
Su primera pregunta es respondida por ¿Las fuerzas centrípetas y centrífugas reactivas se cancelan entre sí?
Tu segunda pregunta es cómo encontrar la ecuación. del tallo de la planta en crecimiento:
Si la plataforma está estacionaria, la maleza crece verticalmente hacia arriba contra la gravedad. Si la plataforma gira, hay una aceleración centrífuga que actúa horizontalmente hacia afuera, por lo que la maleza también crecerá hacia adentro en contra de esto. En cada radio, el tallo de la planta apunta en dirección opuesta a la suma vectorial de las aceleraciones gravitacional y centrífuga.
La gravedad es constante pero la aceleración centrífuga aumenta con la distancia al eje. El tallo de la planta crece más vertical a medida que crece hacia adentro. Tu gráfica representa la altura de la planta contra su distancia del eje.
Si la maleza crece a un ritmo finito, entonces su punta se mueve con una velocidad finita. También hay una fuerza de Coriolis que actúa perpendicular tanto a esta velocidad y también a la velocidad angular de la plataforma Como resultado, la punta forma una espiral en forma de hélice a medida que crece hacia arriba y hacia adentro. Sin embargo, probablemente se espera que ignore este efecto porque la velocidad de crecimiento es (presumiblemente) mucho más pequeño que , por lo que el radio de la espiral será despreciable.
La fuerza centrípeta es la fuerza necesaria para hacer que un objeto gire alrededor de una órbita circular. La fuerza centrífuga es la fuerza ficticia observada en un marco de referencia giratorio: parece que necesita aplicar una fuerza sobre un objeto solo para evitar que se mueva.
Si bien estas dos fuerzas tienen la misma magnitud, para la maleza en el marco de referencia giratorio (que no sabe que gira en círculos) solo importa el componente centrífugo. Y así, a medida que trata de crecer "verticalmente", en realidad crecerá en un ángulo con respecto al plano vertical que depende tanto de la velocidad de rotación como del radio.
Debería poder escribir una expresión para el ángulo en función del radio; esto conduce a una ecuación diferencial; y esta ecuación es lo que necesitas resolver.
Juan Rennie
Migi
stafusa
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