problema de cabina de ascensor

El siguiente pasaje está extraído del libro "Conceptos de Física, Parte 1" de HC Verma:

Consideremos la situación que se muestra en la figura. La cabina de un ascensor se cae después de que se rompe el cable. La cabina y todos los cuerpos fijos en la cabina están acelerados con respecto a la tierra y la aceleración es de aproximadamente 9,8 metro / s 2 en la dirección hacia abajo. Considere la lámpara en la cabina. Las fuerzas sobre la lámpara son
la fuerza gravitatoria W de la tierra y la fuerza electromagnética T (tensión) de la cuerda. La dirección de W es hacia abajo y la dirección de T es hacia arriba. La suma es (WT) hacia abajo. Mida la aceleración de la lámpara desde el marco de referencia de la cabina. La lámpara está en reposo. La aceleración de la lámpara es cero. La persona A que midió esta aceleración es una persona instruida y usa la primera ley de Newton para concluir que la suma de las fuerzas que actúan sobre la partícula es cero, es decir, WT=0 o W=T.

En cambio, si medimos la aceleración desde el suelo, la lámpara tiene una aceleración de 9,8 metro / s 2 . Por lo tanto, "a" no es igual a cero y, por lo tanto, la persona B que midió esta aceleración, concluye de la primera ley de Newton que la suma de las fuerzas no es cero. Por tanto, WT no es cero o W no es igual a T. Si A mide la aceleración y aplica la primera ley, obtiene W=T. Si B mide la aceleración y aplica la misma primera ley, obtiene que W no es igual a T....
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Las fuerzas que actúan sobre la lámpara vistas por B son la tensión (T) debida a la cuerda y la fuerza gravitacional (W), que se cancela. Creo que hay otra fuerza (o aceleración) que actúa sobre la lámpara (y todos los demás cuerpos de la cabina), es decir, debido a la aceleración de la propia cabina. Entonces, el hilo y la lámpara se aceleran al mismo ritmo y la tensión se cancela con W. Parece que no hay problema aquí.

Pero si consideramos lo que dice el libro de texto, es decir, sin fuerza debida al movimiento de la cabina y W no es igual a T, ya que no hay ninguna otra fuerza actuando, la lámpara debería caerse. Pero no es así, se rompe el hilo de la cabina pero no el de la lámpara.

No veo el error, ¿son correctas las declaraciones del libro de texto (en relación con mi argumento)?

Creo que esto tiene algo que ver con marcos inerciales y no inerciales, pero no estoy muy seguro
Tiene que ser un duplicado múltiple.
En el escenario descrito, desde cualquier marco de referencia, no hay tensión en la cuerda.
Ese autor es increíblemente inepto.

Respuestas (6)

Estoy bastante seguro de que hay algo mal con la oración "La persona A quien midió esta aceleración es un erudito y usa la primera ley de Newton para..." en ese libro. El uso de la primera ley de Newton (de hecho, las tres) está restringido; solo se puede usar en un marco de referencia inercial. Si debe agregarse una fuerza de inercia. Si la referencia que elige tiene una aceleración de a , entonces una fuerza de inercia F = − metro . a (' − 'significa que la fuerza está en la dirección opuesta de a ,' metro ' siendo la masa del objeto) debería estar actuando sobre cada objeto. Para el caso de tu libro, la fuerza de inercia es F = − metro gramo = − W hacia abajo, entonces

W − T − W = 0 ⟹ T = 0
. Creo que su libro está alertando a los lectores al mostrar un ' error clásico '.

El texto especifica un campo gravitacional constante. Entonces, el principio de equivalencia de Einstein nos permite considerarlo como un marco de referencia inercial.
bueno, el "principio de equivalencia de Einstein". Dice que no podemos diferenciar entre aceleración y gravitación si no somos conscientes de la situación exterior. Por lo tanto, podemos considerar una cabina acelerada como un campo gravitacional que es igual a la aceleración pero al contrario. dirección. Como podemos ver, usando el "principio de equivalencia de Einstein", hay dos campos gravitatorios iguales hacia arriba y hacia abajo desde el marco de referencia de la cabina, en consecuencia, la lámpara todavía está "flotando". misma conclusión.
Estaba reaccionando a su afirmación de que la cabina no es un marco inercial.
Preste atención a esto: "Dice que no podemos diferenciar entre aceleración y gravitación si no somos conscientes de la situación exterior". El principio de equivalencia de Einstein significa aceleración = campo gravitatorio, no aceleración = marco inercial. (PD: no soy un hablante nativo de inglés, por lo que puede llevarme un tiempo expresar mi idea. Espero que lo entiendas).
No estoy convencido de que exista la distinción que especificas. Un marco inercial es aquel en el que se cumple la primera ley de Newton, es decir. que los objetos sin fuerzas netas tienen aceleración 0. El principio de equivalencia de Einstein nos dice que una referencia en caída libre a través de un campo gravitatorio plano es una aceleración equivalente a 0.
Oh, entiendo lo que quieres decir. ¿No crees que estamos hablando de lo mismo en dos aspectos? Para confirmar si la primera ley de Newton se cumple, tenemos que decidir qué fuerza se tiene en cuenta y cuál no. Tu perspectiva :tanto la gravedad como la fuerza de inercia no se consideran, ya que son iguales, se cumple la primera ley de Newton. Mi perspectiva: solo no se considera la fuerza de inercia, por lo que la primera ley de Newton no se cumple. Así que creo que solo lo estamos viendo desde una perspectiva diferente.
Bueno, podemos analizar la situación en la mecánica newtoniana o en (el límite de baja velocidad de) GR. En el primer caso, la gravedad es una fuerza real, la lámpara realmente acelera, la persona en el suelo es un marco inercial y el elevador que cae no es un marco inercial. Por otro lado, en GR todo eso cambia: el elevador es un marco inercial, la lámpara está en reposo en él y no hay fuerza de gravedad, excepto por un término de corrección que el hombre en el suelo usa para ajustar el hecho de que su marco no es inercial. Cada perspectiva es válida bajo sus propios supuestos.

Desde la perspectiva del observador B, la lámpara se está cayendo. Su aceleración es de 9,8 m/s. Desde la perspectiva de B, la lámpara no se acerca al piso de la cabina, porque la cabina también acelera a 9,8 m/s.

Observador A & Lamp tienen la misma aceleración; están en un marco de referencia no inercial.

Ambos observadores calcularán que la tensión en el hilo es cero. El observador A dentro del ascensor medirá que W es cero (ya que parece que no hay aceleración gravitacional) y observará que la lámpara está estacionaria, por lo tanto, calculará W = T = 0. El observador B observará que el ascensor acelera bajo la gravedad, observará la lámpara. acelerando a la misma tasa (por lo tanto, permaneciendo estacionario con respecto al ascensor), y calcule que W - T = W, por lo tanto, T = 0.

Esto tiene sentido intuitivo si imagina reemplazar el hilo con un resorte: cuando se corta el cable del elevador y el elevador comienza a caer, la tensión en el resorte tirará de la lámpara hacia arriba y hará que rebote. La única forma en que esto no puede suceder (y por lo tanto, que la lámpara cuelgue estacionaria con respecto al elevador) es si de alguna manera no hay tensión en el resorte para empezar.

Bueno, por supuesto, la verdadera respuesta es que las personas en el ascensor no tendrían tiempo de medir la aceleración de la lámpara o la tensión en la cuerda antes de que el ascensor golpeara el fondo del hueco y todos murieran, así que la pregunta es completamente discutible. :-)

Pero tomando el problema como dado: el error está en suponer que lo que impide que la lámpara caiga al piso del ascensor es la tensión en la cuerda. Como han notado otros, en realidad la tensión en la cuerda es cero.

Supongamos que las personas en el ascensor, entre gritos y llantos, cortan la cuerda. ¿Caería entonces la lámpara al suelo? No, porque el ascensor está acelerando al mismo ritmo que la lámpara, por lo que desde el punto de vista de las personas en el ascensor, la lámpara continuaría flotando inmóvil en el aire. Por lo tanto, se podría probar fácilmente que la tensión en la cuerda es cero cortando la cuerda. O dicho de otra manera, podría probar si la cuerda es o no lo que sostiene la lámpara en su lugar cortando la cuerda y observando lo que sucede.

Solo porque algo está atado a una cuerda, uno no puede llegar a la conclusión de que la cuerda es lo que lo mantiene en su lugar. Si veo una lámpara tirada en el suelo con una cuerda atada a ella, no asumo que lo que impide que la lámpara vuele hasta el otro extremo de la habitación, o hasta el techo, ¡es la tensión en la cuerda!

Considere una vaca esférica, en el vacío....

La lámpara seguirá colgando de su cuerda, que seguirá teniendo tensión. La persona A permanecerá en el piso. Si la Persona A deja de entrar en pánico, estira la mano y corta la cuerda, la lámpara caerá lentamente al suelo.

¿Por qué? Todos los objetos en el ascensor son jalados hacia abajo en g . Pero el elevador no puede caer libremente en g : el eje ejerce una resistencia de aire considerable, las guías y los rodillos agregan un poco más (asumimos que para este ejercicio el freno se ha desactivado).

La persona A experimentará una gravedad muy reducida: un pequeño salto puede hacer que golpee el techo del ascensor. Pero volverán a caer al suelo. La lámpara parecerá elevarse: esta es la tensión en la cuerda (ligeramente) elástica que se libera. Volverá a bajar.

Cuánta gravedad residual tenemos será casi imposible de calcular, pero 0,1-0,3 g sería razonable.

La persona B, por supuesto, no verá nada de esto, debido a que está en el exterior de una caja de acero que desciende rápidamente.

Si este es el ascensor expreso del Burj Dubai, es posible que tenga tiempo para que todas estas fuerzas se estabilicen antes de que la persona A, la lámpara y el ascensor tengan un final desordenado en el sótano. Envía tu respuesta desde tu teléfono.

Oh no, no otra vez.

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