¿Dónde están las imprecisiones en el modelo de Bohr del átomo?

En hidrógeno:

1. Predice incorrectamente el número de estados con energía dada. Este número se puede ver a través de la división de Zeeman. En particular, no tiene los números cuánticos de momento angular correctos para cada nivel de energía. El más obvio es el estado fundamental, con ha$\ell=0$en la teoría de Schrödinger, pero$\ell=1$en la teoría de Bohr.
2. No se sostiene bien bajo la teoría de la perturbación. En particular, debido a las degeneraciones del momento angular, la interacción espín-órbita es incorrecta.
3. Predice un solo "radio" para el electrón en lugar de una densidad de probabilidad para la posición del electrón.

Lo que hace bien:

una. Espectro de energía correcto para el hidrógeno (aunque completamente incorrecto incluso para el helio). En particular, se deduce el valor correcto de la constante de Rydberg.

b. Los radios de Bohr para varios niveles de energía resultan ser los valores más probables predichos por las soluciones de Schrödinger.

C. También hace bastante bien muchas cosas de química (como se sugiere en la pregunta original), pero no soy químico, así que no puedo alabar al modelo por eso.

Este es un ejemplo del "principio de correspondencia" en el sentido más amplio , que las nuevas teorías deberían explicar por qué las antiguas acertaron en algunas cosas. El artículo vinculado analiza el modelo de Bohr, pero deja algunas de sus subpreguntas sin respuesta. Yendo más allá de eso, ¿cómo una aproximación de "los electrones están en un lugar específico" conduce a modelos útiles de compartir y transferir electrones en enlaces covalentes, iónicos y metálicos? Bueno, por ahora nos centraremos en el covalente.

Cuando los físicos enseñan a los estudiantes universitarios suficiente mecánica cuántica para hacer correctamente el átomo de hidrógeno, los electrones terminan en orbitales atómicos específicos debido a sus números cuánticos, y cada orbital puede contener como máximo 2 electrones. Las aplicaciones del razonamiento similar al de Bohr que ha planteado se refieren a los orbitales moleculares, y este es un tema un poco más avanzado; En este punto, desearía saber qué se les enseña a los estudiantes de química sobre ellos, pero imagino que Peter Atkins explica los MO con el mismo rigor.

Como los orbitales atómicos,$\pi$Los MO tienen como máximo 2 electrones (no entremos en$\sigma$unión por el momento). La mentira de Bohr sería que los electrones que viven en estos orbitales tienen una ubicación precisa, y que los orbitales se forman para obtener el recuento de electrones correcto en la capa más externa de cada átomo y formar una molécula estable, ya sabes, lo habitual.$8$-regla de los electrones (o$2$para el hidrógeno, ya que intenta ser como el helio, no como el neón). La respuesta corta a su pregunta es que cuando hacemos la transición de números cuánticos para electrones en alótropos monoatómicos de un elemento al tratamiento análogo de una molécula, la forma en que se transforma el patrón de orbitales legales es la misma que se esperaría en un modelo clásico. ¿Por qué? Porque todo lo que realmente necesita son las reglas de combinaciones de números legales, no la forma en que se deriva de la ecuación de Schrödinger.

Consideremos el ejemplo más simple posible,$\mathrm{H}_2$. El modelo simple dice, "tenemos un orbital legal, y tiene espacio para$2$electrones, que es justo lo que necesitamos, y terminan en una órbita como planetas en un sistema de estrellas binarias". El modelo más preciso es, "nuevamente llenamos el único orbital legal con$2$electrones, pero el comportamiento de los electrones es mecánico-cuántico". Puede aproximar los electrones en ese orbital como dos partículas en una caja (aunque esa no es una analogía perfecta), porque no tienen suficiente energía para escapar a menos que un fotón los excite. ellos, ni pueden caer en un orbital inferior porque esos están llenos Con esta restricción, los efectos cuánticos son cuantitativos pero no hacen una gran diferencia cualitativa.

El paralelismo entre la imagen de Bohr y los diagramas de Lewis no es tan grande si consideras que el electrón se mueve en el modelo de Bohr, mientras que los electrones están estáticos en un diagrama de Lewis.

Si un electrón de Bohr estuviera "en reposo" fuera de un núcleo, como ocurre en un diagrama de Lewis o en uno de sus diagramas de química orgánica, se aceleraría inmediatamente hacia el núcleo. Y no puedo ver cómo modificaría un diagrama de Lewis para que los electrones se "compartieran" mientras aún estaban en órbita alrededor de los núcleos.

Los puntos de Lewis y los diagramas de estructura molecular, como notación práctica utilizada por los químicos, tienen muy poco que ver con el modelo atómico de Bohr. Capturan un conjunto de reglas cualitativas empíricas que son verdaderas para la mayoría de los átomos en la mayoría de las condiciones, y que se descubrieron primero:

1. Cada átomo tiene una cierta cantidad de "electrones de valencia" que controlan cómo puede combinarse con otros átomos. El número suele oscilar entre cero y ocho. El número de electrones de valencia que posee un átomo aislado sin carga eléctrica está determinado por qué elemento es.
2. Los átomos pueden tener un número diferente de electrones de valencia del predeterminado para ese elemento, pero también tendrán una carga eléctrica, y los llamamos "iones".
3. Los compuestos químicos suelen ser más estables cuando se puede decir que cada átomo del compuesto tiene cero u ocho electrones de valencia (o, en un caso especial muy importante, a saber, el hidrógeno, dos electrones de valencia).
4. Los átomos pueden combinarse para cumplir la regla 3 de dos maneras. Pueden transferir electrones completamente de uno a otro, formando iones, y luego mantenerse unidos por atracción electrostática. O pueden "compartir" pares de electrones entre dos átomos, en cuyo caso ambos electrones contribuyen al conteo de electrones de valencia de ambos átomos, y luego se mantienen juntos... bueno, en última instancia nuevamente por atracción electrostática, pero una variedad más específica, tal que podemos decir que cada átomo está "unido covalentemente" a otros átomos específicos; este no es el caso de los iones.
5. La combinación de las reglas 1, 3 y 4 te permite predecir cuántos enlaces covalentes puede formar un átomo de un elemento en particular. Por ejemplo, el carbono tiene cuatro electrones de valencia en su estado sin carga y sin enlaces, cada uno de los cuales puede compartirse con otro átomo, por lo que puede formar hasta cuatro enlaces covalentes. El cloro, por otro lado, tiene siete electrones de valencia, lo que significa que solo puede formar un enlace covalente (más y tendría demasiados electrones de valencia).
6. Dos átomos pueden compartir más de un par de electrones, lo que llamamos "enlace doble" o "enlace triple" (cuatro es muy raro, cinco rompería la regla de 'generalmente de cero a ocho', no voy a decir imposible pero nunca he oído hablar de él); estos enlaces son físicamente más fuertes pero también más reactivos que los enlaces simples.
7. Si tiene un enlace doble junto a un enlace simple y la molécula en general es lo suficientemente simétrica, lo que realmente sucede es que el segundo enlace se "deslocaliza" en los tres átomos. Esto puede seguir ocurriendo en una cadena de enlaces simples y dobles alternos y, a veces, hace que la molécula sea más estable (p. ej., benceno) o cambia las reacciones químicas que experimentará la molécula (p. ej., enoles).

El modelo de Bohr no trata de predecir la mayor parte de esto; sólo se ocupa de los átomos aislados. Sin embargo, Bohr probablemente tenía en mente las reglas 1, 2 y 3 cuando las desarrolló.

La ecuación de Schroedinger no es un modelo de átomos en absoluto, es el equivalente cuántico de$\mathbf{F}=m\mathbf{a}$; para predecir cualquier cosa con él tienes que definir cuáles son las fuerzas. Ese es el dominio de la teoría de orbitales atómicos y moleculares, y los hamiltonianos cuantitativos reales se complican muy rápido; recuperar las reglas anteriores para sistemas de más de dos átomos seguía siendo una teoría de vanguardia cuando decidí que no quería hacer eso para ganarme la vida (es cierto, eso fue hace 15 años).

Puedo recordar el curso de introducción a la física cuántica cuando discutimos el modelo de Bohr. El razonamiento fue este:

• El electrón que circula alrededor del núcleo en trayectoria circular tiene una aceleración distinta de cero.
• Por lo tanto debe emitir radiación.
• Por lo tanto, pierde energía. Por lo tanto, debe "recibir un golpe de algún lado" o caer en niveles de órbita más y más profundos.
• Finalmente debe caer en el núcleo.

Pero no observamos tal decaimiento orbital ni emisión de radiación, por lo que el modelo es defectuoso.

Por otro lado, el modelo de Bohr es fácil de imaginar y hay buenos paralelismos entre "nuestro gran universo" y el "pequeño universo allá abajo". Una vez que acepta que los electrones siguen trayectorias estrictamente definidas con las energías correspondientes, es más fácil aceptar que los electrones están en algún lugar en un volumen más vagamente definido con energías aún estrictamente definidas. Asi que. introducimos la palabra "orbital" para reemplazar "órbita" para hacer una distinción entre el volumen de probabilidad de un "orbital", versus el radio exacto implícito en la palabra "órbita".

Las estructuras de puntos de Lewis no se basaron en el modelo de Bohr.

Por el contrario, al introducir las estructuras de puntos en El átomo y la molécula , Lewis afirma específicamente:

Bohr en su movimiento de electrones en una órbita fija, han inventado sistemas que contienen electrones cuyo movimiento no produce ningún efecto sobre las cargas externas. Ahora bien, esto no sólo es incompatible con las leyes aceptadas del electromagnetismo, sino que, debo añadir, es lógicamente objetable, porque ese estado de movimiento que no produce efecto físico alguno puede llamarse mejor estado de reposo.

...

Creo que hay una parte de la teoría de Bohr para la que no es necesaria la suposición del electrón orbital, ya que puede traducirse directamente a los términos de la presente teoría. Explica la serie espectral del hidrógeno asumiendo que un electrón puede moverse libremente en cualquiera de una serie de órbitas en las que las velocidades difieren en pasos, estos pasos se expresan simplemente en términos de unidades últimas (en su teoría, la h de Planck es tal unidad), y esa radiación ocurre cuando el electrón pasa de una velocidad orbital a la siguiente. Me parece mucho más simple suponer que un electrón puede mantenerse en el átomo en equilibrio estable en una serie de posiciones diferentes., cada uno de los cuales tiene restricciones definidas, corresponde a una frecuencia definida del electrón, siendo los intervalos entre las restricciones en posiciones sucesivas simplemente expresables en términos de unidades racionales últimas

...

la condición más estable para la capa atómica es aquella en la que ocho electrones se mantienen en las esquinas de un cubo

Entonces, por ejemplo, Lewis consideró el yodo diatómico como dos cubos que comparten un borde.