Dinámica no lineal del átomo de hidrógeno clásico.

Me gustaría saber si ha habido intentos de resolver el problema completo de la dinámica de un átomo de hidrógeno clásico.

Teniendo en cuenta las ecuaciones de Newton para el electrón y el protón y las ecuaciones de Maxwell para el campo electromagnético producido por estas cargas, se obtiene un conjunto altamente no lineal de ecuaciones acopladas. En tal sistema no lineal, ¿podrían tener lugar algunos efectos de retroalimentación entre el protón y el electrón para hacer posible una dinámica estable (o al menos una dinámica inestable en escalas de tiempo tan largas que podemos considerar que el hidrógeno es estable)? ¡De esta manera, la estabilidad del sistema ya obtenida a través de la mecánica cuántica podría reproducirse mediante un enfoque clásico completo!

Pd: Por favor, como sé de los grandes éxitos que ha tenido la teoría cuántica desde su nacimiento, trate de no responder a la pregunta diciendo cómo la mecánica cuántica resuelve maravillosamente el problema.

Pps: También soy consciente del hecho de que el electrón debería perder energía y que esto debería hacer que caiga sobre el protón en muy poco tiempo, así que trate de evitar también este argumento. Hice esta pregunta para entender si las hipótesis de simplificación excesiva, que son fundamentales para resolver este problema (desprecian el movimiento de los protones y, como consecuencia, los efectos magnéticos) y son omnipresentes en la física, no enmascararían la riqueza potencial que podría surgir de complejidad matemática.

Recuerdo vagamente algunos esfuerzos de André Julg (realmente no seguidos por otros) al considerar un átomo de H no aislado en algún campo estocástico supuestamente producido por los átomos restantes en el Universo, que podría provocar la estabilidad deseada e imitar la relación de incertidumbre de Heisenberg. para este caso.
Además, ya respondí tu pregunta por completo --- no hay un parámetro dimensional que permita una órbita estable --- no puedes hacer un tamaño usando constantes electromagnéticas, la carga del electrón y la masa del electrón/protón. Entonces, suponiendo una órbita estable, obtienes una familia completa que se reescalan entre sí.
derbucher, deja de crear nuevas cuentas y de publicar respuestas inapropiadas con ellas. Debe reutilizar su cuenta existente y responder mediante comentarios.

Respuestas (2)

No, no es posible, y el argumento es simple: no hay un parámetro dimensional con una unidad de longitud, por lo que si hubiera un equilibrio estable en un radio, se obtendrían muchos de esos equilibrios al volver a escalar la solución original a un familia de soluciones de un parámetro.

De hecho, es más fácil ver que la solución estable es que el electrón caiga en el núcleo, solo por consideraciones termodinámicas: el espacio de estado para el campo electromagnético es de dimensión infinita, por lo que la configuración más probable es que el electrón se asiente en parte superior del núcleo con infinita energía negativa e infinitamente mucha energía radiada en los modos ultravioleta del campo.

Para obtener un equilibrio estable, necesita una constante con dimensiones de longitud, y usando ℏ , obtienes tal constante. No es posible hacer esto sin introducir algo como ℏ , solo del análisis dimensional, independiente del formalismo cuántico.

@ Ron Maimon: Realmente no puedo ver el nexo entre la estabilidad y los parámetros dimensionales. ¿No es la estabilidad (o la inestabilidad) una característica de la dinámica independiente de la escala dimensional, siempre que conserve las proporciones entre los parámetros dimensionales? Quiero decir que podría poner ecuaciones de movimiento en forma adimensional y reescalarlas ad libitum, sin embargo, si admiten ciclos límite o puntos de equilibrio únicos, estos seguirán presentes independientemente de la escala que elija. En segundo lugar, no he entendido el punto sobre las consideraciones termodinámicas, ¿podría darme alguna referencia al respecto?
No sé qué significa "nexo", pero puedo explicarlo: no puedes tener estabilidad, porque la órbita estable tiene un cierto tamaño . ¿Cuál es ese tamaño? Debe hacerse a partir de las constantes involucradas, la carga del electrón y la masa del electrón. No se puede hacer una longitud de esos. Entonces, si tiene una solución, tiene otra de diferente tamaño. QED. Las consideraciones termodinámicas son la "catástrofe ultravioleta", buscar en Google esto debería traer miles de libros.
@ Ron Maimon: "nexo" significa enlace. No creo que haya un vínculo entre la dinámica pura de un sistema y el sistema de unidades que elijas para describir el problema. Es obvio que las órbitas tienen un tamaño, pero podrías expresar ese tamaño con las constantes dimensionales que prefieras, y esto no afectará la existencia misma de las órbitas, en otras palabras, creo que te equivocas en el hecho de que debes introducir ℏ para hacer que aparezcan órbitas estables: si las ecuaciones de movimiento predicen la existencia de órbitas estables, estas órbitas existen ya sea que escriba sus expresiones en términos de ℏ o de cualquier otra dimensióna
@derbucher: Ok --- entonces no entiendes el escalado dimensional. Es imposible que una ecuación con una simetría de escala, como la electrodinámica, tenga una solución con un tamaño dado. En el mejor de los casos, puede tener toda una familia de soluciones cuyo nexo entre sí es que son reescalados entre sí. Esto significa que las ecuaciones no pueden predecir la existencia de órbitas estables de un tamaño determinado, solo pueden predecir la existencia de órbitas semiestables en el mejor de los casos (pero ni siquiera lo hace con el argumento de la catástrofe ultravioleta).

No es una "hipótesis simplificadora" que nos permite ignorar el movimiento del protón, es simplemente una elección de marco de referencia. Dado que el electromagnetismo es una teoría relativista, esta elección no puede tener ningún efecto sobre las predicciones físicas. ¿Cómo podría el electrón caer en el protón en un marco pero orbitarlo establemente en otro?

Dinámica no lineal del átomo de hidrógeno clásico.
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