¿Cómo se mide la velocidad en magnetismo?

En magnetismo, podemos aplicar dos ecuaciones básicas que, en su mayor parte, explican las fuerzas sobre las corrientes en los cables, a saber F = q B × v y B = m 0 I 2 π r r ^ × v ^ .

El problema es que la corriente del objeto que crea el campo magnético en nuestra partícula depende de su "velocidad". Además, la fuerza misma depende de la velocidad de la partícula. Siempre había pensado que ' v ' significaba la velocidad relativa entre la partícula en cuestión y la fuente del campo, esto parece una interpretación natural de la ecuación porque, de lo contrario, obviamente romperíamos algunas leyes de simetría, como la primera ley de Newton. Entonces llegué a la conclusión de que I en este caso podría expresarse en términos de v y viceversa.

Esto debería funcionar en el caso de dos cables con alguna corriente de cierta magnitud que los atraviesa, porque no importa cuál sea el marco, los campos magnéticos relativos de las cargas positivas y negativas se cancelan en el mismo valor.

Sin embargo, supongamos que tenemos dos haces de electrones, un observador que viaja 'con' los haces y otro todavía como la fuente del arma. El observador en movimiento solo verá la repulsión eléctrica entre los dos haces, a través de la ley de Gauss. Seguramente el observador en la fuente ve lo mismo. Me han dicho que esto no es cierto, que observan diferentes fuerzas a través de un efecto que se explica fácilmente por la relatividad especial. Pero, ¿no resolvería el problema con la misma facilidad si tuviéramos la velocidad relativa como medida?

Mi pregunta esencialmente: creo que hay dos formas matemáticamente consistentes de expresar las leyes del magnetismo en la mecánica clásica, ya sea a través de la relatividad especial o usando v como velocidad relativa. Así, esto último sólo no es cierto porque lo observamos como tal. ¿Es este el caso o también hay algo teóricamente incorrecto con la segunda interpretación?

Respuestas (1)

La velocidad se mide en el marco que elegimos que sea.

Has encontrado dos de las infinitas formas de obtener la respuesta correcta. El hecho es que la velocidad siempre es relativa a algo : este es el principio fundamental de la relatividad especial. En este caso, es relativo al observador que elijamos.

Al hacer estos cálculos, primero averiguamos desde qué perspectiva observamos. En el caso de los haces de electrones, puede calcular la repulsión desde la perspectiva del observador en movimiento: usamos la ley de Gauss y vemos que los haces se repelen entre sí debido a la repulsión electrostática. Para simplificar, digamos que los electrones están perfectamente alineados, separados por la distancia. d . Entonces, en el marco de electrones, vemos solo un campo eléctrico que causa cierta fuerza en cada electrón.

En el marco del laboratorio, las cosas son un poco más complicadas: hay una fuerza eléctrica repulsiva así como una fuerza magnética débil y atractiva causada por el campo magnético del otro electrón. Si haces los cálculos , obtienes el mismo valor para la fuerza entre ellos disminuida por un factor de 1 γ = 1 − v 2 / C 2 , que resulta que causa exactamente el mismo movimiento debido a la forma en que las fuerzas se transforman en relatividad especial. (aquí, v representa la velocidad de los electrones en el marco de laboratorio y también la velocidad relativa entre los dos marcos.

Dos métodos igualmente válidos para determinar la fuerza sobre los electrones, pero resulta que uno es más fácil en este caso.

Para lidiar con escenarios más complicados que involucran campos eléctricos y magnéticos, usamos las siguientes transformadas:

Específicamente,

mi | | ′ = mi | | (paralelo a la dirección de movimiento del marco)
B | | ′ = B | | (paralelo a la dirección de movimiento del marco)
mi ⊥ ′ = γ ( mi ⊥ + v × B ) (perpendicular a la dirección de movimiento del marco)
B ⊥ ′ = γ ( B ⊥ − v × mi C 2 ) (perpendicular a la dirección de movimiento del marco)
Donde v es la velocidad entre los marcos 'preparado' y 'no cebado' (por ejemplo, mide mi y B en el suelo, pero en un vagón que se mueve con velocidad v mides mi ′ y B ′ .

Hay explicaciones más profundas: en el mundo clásico, se puede decir que

Un campo magnético es simplemente un campo eléctrico que se mueve en un marco diferente.

Esta idea se explica aquí con gran detalle.

El hecho es que la electricidad y el magnetismo son dos facetas de la misma fuerza fundamental, el electromagnetismo. Los campos E y B cambian entre sí dependiendo de la velocidad del observador, por lo que es difícil decir que uno es 'real' y el otro no.

ok, pero esta fue mi sugerencia, ¿por qué no usar el marco de la partícula sobre la que actúa la fuerza para averiguar la corriente que causa el campo magnético? Luego, usa el marco de la corriente para encontrar la velocidad de la partícula. En esencia, cambiar de marco. Esto produce la respuesta correcta para los cables conductores. Pero no haces de electrones. ¿Hay una razón teórica por la que no puede funcionar o es solo una observación? Pregunto, porque esto resuelve el problema que Einstein quería solucionar, pero no da la respuesta correcta.
Lo siento, estoy confundido en cuanto a lo que quieres decir: en esas situaciones, ¿cuáles son los parámetros conocidos? ¿Por qué estás tratando de averiguar la velocidad de los rayos?
Ha combinado varios problemas diferentes en ese experimento: en primer lugar, hay que encontrar la corriente que causa el campo (esto es en sí mismo muy difícil), e incluso entonces, ¿se refiere a la corriente en el marco de la partícula o el 'laboratorio'? ¿marco?
Los cables conductores son efectivamente dos haces que se propagan en sentido contrario: uno de electrones y el otro de iones positivos.
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