Diferencias en ecuaciones de potencial

Creo que su confusión puede abordarse con una respuesta a una pregunta relacionada que publiqué hace un tiempo. (Y la respuesta de Lubos también, probablemente) Básicamente, la razón es que el potencial solo se define en relación con un punto de referencia . Entonces, en cierto sentido, la fórmula real y más general para el potencial es

utilizando su notación.

Sin embargo, es una convención estándar elegir$r_\text{ref} = \infty$cuando es posible hacerlo (que es cuando la distribución de carga no se extiende hasta el infinito). Esta elección es conveniente porque hace que el segundo término sea igual a cero, y luego puedes escribir

En realidad, resulta que no importa qué punto de referencia uses, porque el potencial entra en todas las fórmulas físicas como una diferencia : solo usas cosas como$V(r_2) - V(r_1)$, no$V(r_1)$por sí mismo. Cuando calcula esas diferencias, el término correspondiente al potencial de referencia se cancela, incluso si no fuera igual a cero. Básicamente, la fórmula 2 es un caso especial conveniente de la fórmula 1.

La tercera fórmula en su pregunta es algo diferente. es una fórmula para$U$, la energía potencial , no el potencial $V$. la diferencia es que$U$depende de dos cargas, que normalmente se denominan carga fuente y carga de prueba, mientras que$V$sólo depende de la fuente de carga.$U$es la energía del sistema combinado;$V$es la energía por unidad de carga de prueba . Es útil porque puede calcularlo basándose únicamente en la distribución de la carga de origen y luego puede decir algo sobre el comportamiento de cualquier carga de prueba que coloque, incluso sin saber de antemano cuánto es exactamente la carga de prueba. Por ejemplo, en un circuito con una batería, sabe que los electrones conductores en el circuito se moverán del terminal negativo al terminal positivo, independientemente de cuántos electrones haya (lo cual necesitaría saber para calcular$U$).

La segunda y la tercera fórmula son prácticamente iguales, la primera fórmula difiere de la segunda solo por una constante, por lo que proporciona el mismo campo eléctrico. La segunda fórmula usa una elección bastante estándar de la constante, tal que el potencial en el infinito es cero.