Diferencia anticonmutador [cerrado]

Cometiste un error en alguna parte. Mi enfoque fue escribir$xp=i\hbar +px$y$px=xp-i\hbar$en el lado de mi papel y simplemente sustituirlo. primero escribí

$$\{x^2,p^2\}-\frac{(\{x,p\})^2}{2}=x^2p^2+p^2x^2-\frac{xpxp+xp^2x+px^2p+pxpx}{2}$$ Los términos de la fracción son $$xpxp=x^2p^2-i\hbar xp$$ $$xp^2x=x^2p^2-2i\hbar xp$$ $$px^2p=x^2p^2-2i\hbar xp$$ $$pxpx=x^2p^2-2i\hbar xp-i\hbar px$$ Entonces el numerador es $$xpxp+xp^2x+px^2p+pxpx=4x^2p^2-7i\hbar-i\hbar px$$ Ahora suma y resta $i\hbar xp$entonces obtenemos un conmutador $$4x^2p^2-8i\hbar+(i\hbar xp-i\hbar px)=4x^2p^2-8i\hbar xp-\hbar^2$$ Obtenemos así $$-x^2p^2+p^2x^2+4i\hbar xp+\frac{\hbar^2}{2}$$ Algunas sustituciones más dan $$x^2p^2=2i\hbar xp+2i\hbar px+p^2x^2$$ Entonces todos los términos cuadráticos se cancelan. terminamos con $$2i\hbar xp -2i\hbar px+\frac{\hbar^2}{2}=-2\hbar^2+\frac{\hbar^2}{2}=-\frac{3\hbar^2}{2}$$ como se iba a demostrar.