Diagonal de estados en el producto tensorial de estados de Bell.

Los estados de campana diagonal son estados de 2 qubits que son diagonales en la base de campana . Dado que esos estados se encuentran en$\mathbb{C}^{2} \otimes \mathbb{C}^{2}$, el criterio de Peres-Horodecki es una condición suficiente para mostrar la separabilidad y también es bastante fácil de verificar:$\rho = \sum_{i \in [0,3]}\lambda_i|\psi_{i}\rangle\langle\psi_{i}|$es PPT (o separable) si y solo si$Tr(\rho) \geq 2\lambda_i \geq 0$para cada$i$. (Aquí {$|\psi_{i}\rangle$} son los estados de Bell)

En mi investigación estoy tratando con una generalización de esos estados. En particular, mi pregunta es sobre los estados en$\mathbb{C}^{2^d} \otimes \mathbb{C}^{2^d}$que son diagonales en la base dada por el$d$-producto tensorial de pliegues de los estados de Bell.

por ejemplo, para$d=2$, los estados que estoy considerando son diagonales en la base:

$$|\psi_{0}\rangle\otimes|\psi_{0}\rangle,|\psi_{0}\rangle\otimes|\psi_{1}\rangle, \ldots,|\psi_{3}\rangle\otimes|\psi_{3}\rangle.$$

Me pregunto lo siguiente:

¿Existen algunos buenos criterios ya conocidos para verificar cuándo estos estados son PPT o separables?

Tenga en cuenta que esos estados son, en general, diferentes de los estados diagonales en lo que se denomina la base de Bell generalizada en la literatura.