Determinación del comportamiento del campo eléctrico debido a una esfera de carga dentro de una capa conductora

Question

Determinación del comportamiento del campo eléctrico debido a una esfera de carga dentro de una capa conductora

10GeV

Hace poco me hicieron una pregunta que decía algo así:

Un conductor esférico está suspendido dentro de una capa conductora hueca. La concha lleva $0$ carga total, mientras que la esfera lleva una carga total $Q$ . Representa gráficamente la magnitud del campo eléctrico a lo largo de un radio que se extiende desde el centro de la esfera cargada.

Mi lógica (aparentemente incorrecta) fue algo así. El campo eléctrico dentro de la esfera conductora es $0$ (el campo eléctrico dentro de cualquier conductor en equilibrio electrostático es necesariamente $0$ ).

$[1]$ Entonces, entre la superficie exterior de la esfera y la superficie interior del caparazón, el campo eléctrico se comportará de manera similar al de una carga puntual.

Luego, el campo eléctrico vuelve a cero dentro de la capa conductora.

$[2]$ Finalmente, fuera del caparazón, nuevamente se comporta de manera similar a una carga puntual.

Gráficamente, algo como esto:

Estoy tratando de entender exactamente dónde me equivoqué. Hay algunas cosas que no me quedan muy claras.

En $[1]$ , ¿cuál será el comportamiento del campo eléctrico cerca de la superficie de la esfera? ¿Tenderá simplemente al infinito? Además, habrá una polarización de carga inducida en la capa conductora. Por lo tanto, habrá un cargo $Q$ en la superficie exterior de la esfera, y una carga $-Q$ en la superficie interna de la concha. ¿Conducirá esto a un comportamiento "similar a un condensador" (usando la Ley de Gauss, creo que no, pero bien podría estar equivocado)?

En $[2]$ , hay un cargo de $Q$ en la superficie exterior de la capa conductora. Me parece, entonces, que el comportamiento aquí será idéntico al del campo eléctrico entre la esfera y la cáscara, excepto que continuará a lo largo del eje radial hasta el infinito. Además, podemos encontrar esto usando la ley de Gauss (la carga adjunta no ha cambiado). ¿Mi intuición es correcta?

Respuestas (1)

Determinación del comportamiento del campo eléctrico debido a una esfera de carga dentro de una capa conductora

ytlu · Answer 1

El campo eléctrico cerca de la superficie:

La densidad de carga de la hoja en la superficie esférica.
$σ = \frac{q}{4 π r^{2}} .$ $\sigma = \frac{Q}{4\pi r^2}.$ Esto genera un campo eléctrico $mi = \frac{σ}{ϵ_{o}} = \frac{q}{4 π ϵ_{o} r^{2}}$ $E = \frac{\sigma}{\epsilon_o} = \frac{Q}{4\pi \epsilon_o r^2}$ El campo de considerar la densidad de carga de la superficie es exactamente el mismo que el de la ley de Gauss.
Capa dipolar de carga inducida:

Sí. Puede considerar la capa dipolar entre las dos superficies del caparazón. El campo eléctrico inducido por la capa dipolar cancela el campo eléctrico de la carga en esfera. Estos dos campos se cancelan dando como resultado un campo cero dentro del caparazón.
Campo fuera de la cáscara

Por lo tanto, puede aplicar la ley de Gauss en el radio fuera del caparazón. La intensidad de campo.
$mi (r) = \frac{q}{4 π ϵ_{o} r^{2}} .$ $E(r) = \frac{Q}{4\pi \epsilon_o r^2}.$ Por lo tanto, la intensidad del campo continuará desde el espacio entre la superficie de la esfera y la cubierta.

En tu dibujo el campo eléctrico no continúa.

Determinación del comportamiento del campo eléctrico debido a una esfera de carga dentro de una capa conductora

10GeV

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ytlu

Ley de Gauss: cambios en la magnitud del campo E dentro de la superficie cerrada

Derivación de la ley de Coulomb a partir de la ley de Gauss

Campo eléctrico dentro de la cavidad vacía de una capa metálica esférica gruesa sujeta a un campo eléctrico externo horizontal

Campo en el centro de un cubo con caras cargadas positiva y negativamente [duplicado]

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