Detectar si las resistencias son paralelas o en serie en circuitos complejos

¡Alfred entró antes que yo, pero tengo un diagrama!

He marcado todos los trozos continuos de cable en el mismo color y marqué los colores correspondientes en los extremos de las resistencias. Un redibujado rápido más tarde y obtengo:

que es mucho más simple!

Ok, las respuestas dadas hasta ahora son bastante buenas y siempre elegiría un enfoque gráfico, pero mi experiencia me dice que algunas personas tienen dificultades para transformar gráficos en sus cabezas, así que aquí hay una forma más formal de hacerlo.

Cerrar el circuito en puntos$A$y$B$con suministro de tensión. Puede identificar tres bucles cerrados y aplicar la segunda regla de Kirchhoff como se indica en mi imagen:

Suponiendo una caída de tensión de$V$entre los puntos A y B, obtenemos:

$V = (I_1-I_2)R_1$

$0 = (I_2-I_1)R_1+(I_2-I_3)R_2$

$0 = I_3R_3+(I_3-I_2)R_2$

Ahora queremos reemplazar el circuito uno con solo una resistencia,$R_{tot}$, así queremos$V=-I_1R_{tot}$. Tenga en cuenta el signo menos. Esto se debe a que en realidad tenemos una caída, no un aumento en el voltaje. Si lo olvidas, no es tan malo, solo ten en cuenta que la resistencia final debe ser positiva.

Ahora, podemos convertir esto en una ecuación matricial:

$\begin{pmatrix}R_1+R_{tot} & -R_1 & 0\\-R_1 & R_1+R_2 & -R_2\\0 & -R_2 & R_2+R_3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}I_1\\I_2\\I_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}$

Para que este sistema tenga una solución no trivial, necesitamos que el determinante de la matriz de coeficientes desaparezca. Esto produce la ecuación:

$(R_1+R_{tot})(R_1+R_2)(R_2+R_3)-R_2^2(R_1+R_{tot})-R_1^2(R_2+R_3)=0$

que se puede resolver para$R_{tot}$:

$R_{tot} = \dots = \frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}}$

Finalmente, obtenemos la misma resistencia total que sabemos que obtendríamos si$R_1$,$R_2$y$R_3$estaban en paralelo. Por lo tanto, los dos circuitos son equivalentes.

Bueno, supongo que esta publicación se convirtió en un recordatorio de por qué no deberías probar esto en un examen .

La regla es volver a dibujar el circuito para que sea fácil ver cómo están conectados los elementos del circuito.

En este caso, tenga en cuenta que un extremo de cada resistencia está conectado al nodo A y el otro extremo de cada resistencia está conectado al nodo B, así que vuelva a dibujar el circuito de esa manera y tenga en cuenta que las resistencias están conectadas en paralelo , es decir, el voltaje es idéntico. las tres resistencias.

Incluso los circuitos simples como este se pueden dibujar de tal manera que no sea obvio si los elementos del circuito están conectados en serie o en paralelo, por lo que, cuando no esté claro cómo están conectados, intente volver a dibujar el circuito hasta que lo esté.

John ya había mencionado la forma visual de lidiar con esto. Pensé que sería un poco más útil etiquetar todos los terminales de los cables rojo y azul. Y simplemente marque ✅ y conecte los componentes uno por uno entre los nodos

Espero que a John no le moleste que use su diagrama 😅

Como las 3 resistencias están conectadas dentro de los mismos potenciales, son paralelas.

Hay muchas maneras de resolver circuitos de resistencias complejas: como el eje paralelo de simetría,

Eje perpendicular de simetría,

Puente de piedra de trigo equilibrado,

simetría desplazada,

Simetría de trayectoria, KCL y KVL,

método nodal

Y-triángulo

Para este es un caso muy simple, primero necesitaremos definir los nodos a, b, c, d como en la imagen. Vuelva a dibujar el circuito. Aquí ac y b,d tienen la misma resistencia, por lo que el circuito se puede simplificar más en las 3 resistencias en paralelo

Aquí hay una forma visual: si "jala" las resistencias hacia afuera, de hecho se vuelven paralelas ...