Desintegración/Recuentos/Número de núcleos

Estoy escribiendo un informe de laboratorio y tengo una pregunta sobre la siguiente fórmula

norte = norte 0 mi − λ t

norte indica el número de núcleos que quedan después de un tiempo t y norte 0 indica cuánto había para empezar. En el experimento, usamos un contador de centelleo (que consiste en un cristal y un tubo fotomultiplicador) para detectar los rayos gamma que comienzan a ser emitidos por un Ba-137 metaestable en descomposición a Ba-137. Después de registrar los "recuentos" C , corregimos los recuentos de radiación de fondo B GRAMO calculando C − B GRAMO . Luego trazamos en ⁡ ( C − B GRAMO ) contra t . Hicimos esto porque de la fórmula anterior

C − B GRAMO = ( C − B GRAMO ) 0 mi − λ t

Entonces,

en ⁡ ( C − B GRAMO ) = en ⁡ ( C − B GRAMO ) 0 − λ t

Así una parcela de en ⁡ ( C − B GRAMO ) contra t da una recta con pendiente − λ . Mi pregunta es, ¿cómo se relacionan las cuentas con norte ? Pensé que la primera fórmula anterior indica el número de núcleos que quedan. Sin embargo, el detector está detectando rayos gamma de núcleos en descomposición, es decir, ¿contando cuántos núcleos se están desintegrando?

Entonces, ¿por qué puedo reemplazar norte con cuentas?

la tasa de conteo C es directamente proporcional al número de emisores norte restante en la muestra.
Tenga en cuenta también que norte = norte 0 mi − λ t es todo decaimiento (en todos los ángulos), el decaimiento visto por su dispositivo en realidad será norte = ℓ ϵ A ( norte 0 mi − λ t ) dónde ℓ es tiempo en vivo (casi 1.0), ϵ es la eficiencia cuántica de su detector (probablemente también cerca de 1), y A es la aceptación (un número que expresa qué fracción de rayos gamma de desintegración llegan realmente al detector). Pero todas esas correcciones son efectivamente constantes, por lo que no afectan su tiempo de vida medido.
es tu medida C el número total de conteos acumulados desde el comienzo del experimento, o es el número de conteos en un corto intervalo de tiempo (como conteos por segundo, por ejemplo)?
@DavidZ C es el número de cuentas en un intervalo de tiempo corto. Hicimos como 900 grabaciones diferentes. Cada grabación fue como 4 segundos.
@ DWade64 Sugeriría editar la pregunta para reflejar eso, ya que es información importante.

Respuestas (1)

Cuando mide el número de decaimientos en un intervalo de tiempo corto, C , estás midiendo efectivamente la tasa R en el que ocurren las caries, porque C − B GRAMO ≈ R Δ t durante algún intervalo fijo Δ t . Pero la tasa de descomposición está relacionada con el número de núcleos restantes de la siguiente manera:

R = − d norte d t = − d d t norte 0 mi − λ t = norte 0 λ mi − λ t = λ norte

Así que desde R = λ norte , puedes multiplicar ambos lados de norte = norte 0 mi − λ t por λ y encontrar que R = R 0 mi − λ t . Luego, si multiplica ambos lados de eso por su tiempo de muestreo Δ t , usted obtiene

C − B GRAMO ≈ ( C − B GRAMO ) 0 mi − λ t

lo que justifica por qué puedes trazar en ⁡ ( C − B GRAMO ) versus t y obtener una línea recta.

Esencialmente, en realidad no estás reemplazando norte con C − B GRAMO , sino convirtiendo la ecuación para norte en una ecuación para C − B GRAMO que pasa a tomar la misma forma.

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