Desintegración radiactiva - ¿Qué mecanismo decide cuándo se desintegra un núcleo inestable?

Por lo que sabemos, la desintegración nuclear es realmente aleatoria, es decir, aleatoria en el sentido de la mecánica cuántica. Es decir, cuando observa el sistema, existe la probabilidad de que vea los productos de desintegración en lugar del núcleo original, porque la función de onda del sistema es una superposición del estado del núcleo padre y el estado del núcleo hijo (+partículas alfa o lo que sea). A medida que pasa el tiempo, los coeficientes de la superposición evolucionan de modo que la probabilidad de observar el núcleo principal se acerca a cero, mientras que la probabilidad de observar el núcleo hijo (o los productos de desintegración adicionales) se acerca a uno.

Por lo tanto, no sucede nada inmediatamente que provoque que el núcleo se desintegre; más bien, como el núcleo padre es inestable, la evolución del tiempo lo elimina gradualmente del sistema de manera continua . En la interpretación de Copenhague, la observación del núcleo hace que se colapse en un estado en el que definitivamente se puede determinar si se ha desintegrado o no. Cuanto más espere, más probable.

Su pregunta aborda un principio general de la mecánica cuántica. Si tenemos un estado inicial$i$y un estado final$f$entonces podemos calcular la probabilidad de una transición de$i$a$f$, pero esto es solo una probabilidad: no podemos decir cuándo sucederá la transición, solo la probabilidad de que suceda en algún intervalo de tiempo. Esto no se debe a que no sepamos lo suficiente sobre lo que está sucediendo, sino que es un principio fundamental en QM.

En su ejemplo de un núcleo radiactivo, en principio podríamos escribir la ecuación de Schrödinger para el núcleo y resolverla para calcular las funciones propias . Estas funciones propias son las funciones de onda que describen el estado fundamental, el primer estado excitado, el segundo estado excitado y así sucesivamente. Llamemos al primer estado excitado$\psi_i$y el estado fundamental$\psi_f$, entonces el decaimiento corresponde a la transición$\psi_i \rightarrow \psi_f$.

Para que ocurra la descomposición, debe haber algún proceso físico que actúe sobre el estado inicial.$\psi_i$y lo cambia por otra cosa. Por lo general, el proceso cambiará$\psi_i$a una mezcla de$\psi_i$y$\psi_f$, en otras palabras, cambia nuestro estado excitado inicial a una superposición del estado excitado inicial y el estado fundamental final. El proceso físico será una ecuación diferencial complicada, pero representémoslo con el símbolo$\hat{V}$, por lo que la acción del operador se puede escribir como:

Entonces el operador produce una superposición que es una fracción$c_i$del estado inicial y alguna fracción$c_f$del estado final. Con el tiempo$c_i$disminuirá y$c_f$aumentará, por lo que con el tiempo la superposición se parece cada vez menos al estado inicial y cada vez más al estado final, pero no hay un corte nítido entre los dos.

Si desea calcular la probabilidad de transición, utilice una ecuación llamada regla de oro de Fermi . Escribiré esto, aunque no te preocupes por los detalles porque se involucran:

dónde$P_{i\rightarrow f}$es la probabilidad de que la transición ocurra por unidad de tiempo.

Lo único importante de esto es el$\langle\psi_f|\hat{V}|\psi_i\rangle$porque esto selecciona el valor de$c_f$de la ecuación (1) anterior. Si$c_f$es pequeño, es decir, si la superposición se compone principalmente del estado inicial, entonces$\langle\psi_f|\hat{V}|\psi_i\rangle$será pequeña y la probabilidad de transición será pequeña. Por el contrario, si la superposición es principalmente el estado final$\langle\psi_f|\hat{V}|\psi_i\rangle$será alta y la probabilidad de transición será alta.

Para hacer esto un poco más concreto, en el decaimiento gamma el operador$\hat{V}$es la función que crea un fotón por lo que describe el proceso:

La desintegración beta es más compleja porque la desintegración beta 1. destruye un neutrón, 2. crea un electrón, 3. crea un antineutrino y 4. crea un protón, así que en este caso$\hat{V}$describe el proceso:

Aún así, en ambos casos, la probabilidad de decaimiento por unidad de tiempo (en principio) todavía se obtiene reemplazando$\hat{V}$en la ecuación (2). Digo en principio porque en la práctica los cálculos suelen ser demasiado difíciles de hacer excepto como aproximaciones.

¿Qué mecanismo decide cuándo se desintegra un núcleo inestable? [...]

Permítanme reformular esa pregunta así:

"Dado un número inicial de objetos (por lo demás iguales), y habiendo medido la secuencia de sus desintegraciones posteriores (si las hubiere), ¿qué
podemos concluir sobre el mecanismo, o "barrera", que había impedido que cada uno de ellos se descompusiera/desintegrara correctamente? ¿lejos?"

Para considerar las posibilidades más simples primero:

1:Si de hecho todos se descompusieron/desintegraron de inmediato, entonces (decimos que) no había ninguna "barrera" contra eso para hablar.

2:Si ninguno se había descompuesto/desintegrado dentro de una duración (distinta de cero) de un juicio, entonces, obviamente, había habido alguna "barrera" (o quizás más bien: "prohibición") contra tales decaimientos, que había sido impenetrable (o "rigurosa"). ") hasta el momento, en el juicio que se examina.

3:Si nos dan y observamos solo un objeto preciso y si se hubiera visto descomponerse en la prueba en consideración (y, a diferencia de 1:, si esa descomposición no hubiera ocurrido "inmediatamente", pero después de una duración finita de ese objeto habiendo "vivido") entonces:
podemos concluir que hubo alguna barrera; pero no podemos sacar más conclusiones (como las que se describen a continuación) con confianza.

4:Si nos dan y consideramos un "número adecuadamente grande"$N_0$de objetos, y si se encuentra que la secuencia medida de sus desintegraciones siguió la "ley exponencial habitual" (incluidas las "desviaciones estadísticas incidentales"),

Entonces: la conclusión, de una prueba como se describe, acerca de que la "barrera (potencial)" ha sido (tan buena como) igual para todos los objetos/núcleos inestables dados, y constante (con respecto a las "condiciones" externas o "parámetros internos" ), se deriva simplemente debido a que las desintegraciones han sido independientes entre sí, y "estadísticamente aleatorias", y el " mecanismo de desintegración " ha sido perfectamente universal en lugar de determinar la duración de vida " precisa " específica para cada núcleo inestable individual.

Para ilustrar aún más posibilidades:
5:si nos dan y consideramos un "número adecuadamente grande"$N_0$de objetos, y si se encuentra que, después de haber vivido por un tiempo, todos se descompusieron a la vez, entonces:
el " mecanismo responsable" de la "caída repentina de la barrera" podría llamarse un "disparador", e incluso un "disparador perfecto", con confianza aumentando con$N_0$.

6:Si se encontraran algunas desviaciones (más o menos "sistemáticas") de la "ley exponencial habitual" como se describe en , entonces podrían entrar en consideración 4diferentes " mecanismos " y "barreras (potenciales)" distintas de las constantes podrían resultar más probables; atribuible a "condiciones que han variado" en el curso del juicio.

Al menos parte de la desintegración radiactiva no es aleatoria. La modulación medida de las tasas de desintegración en un intervalo de 6 meses o estacional sugiere fuertemente que el flujo de neutrinos solares tiene un efecto significativo en la desintegración radiactiva. El grado de acoplamiento es TAN pronunciado que me pregunto si ALGUNA descomposición es realmente espontánea.