¿De qué depende la constante de decaimiento exponencial?

La constante es una función de la estabilidad del núcleo y se determina experimentalmente para cada isótopo. En otras palabras, cada tipo de núcleo tiene su propio valor de$\lambda$y no hay forma (que yo sepa) de obtener un valor exacto, aparte de la medición.

Pero andan por ahí unos físicos nucleares que me sacarán de mi miseria, seguro...

La probabilidad de transición por unidad de tiempo de un núcleo desde un estado inicial i a un estado final f, que representa el sistema decaído, está modelada por la regla de oro de Fermi:

$$\lambda=T_{i\rightarrow f} = \frac{2\pi}{\hbar}\left|\left\langle i\left|H'\right|f\right\rangle\right|^2\rho$$ Dónde $T_{i\rightarrow f}$es la probabilidad de transición del estado $i$a estado $f$por unidad de tiempo, $H'$es el elemento de la matriz del operador de transición, y $\rho$es la densidad de estado sobre la energía nuclear final.

La medición experimental de una constante de desintegración proporciona un punto de referencia para la validación de modelos teóricos de la física de las interacciones nucleón-nucleón y la estructura de la energía nuclear. En algunos casos raros, las probabilidades de decaimiento son tan pequeñas que la regla de oro proporciona una estimación a priori útil de la probabilidad de decaimiento, que puede guiar el diseño de mediciones experimentales de decaimientos tan raros.

Aquí hay una tabla de isótopos versus tiempos de vida, el código de color de los tiempos de vida en la columna de la derecha:

Vidas medias de isótopos. Tenga en cuenta que la región de isótopos más oscuros y estables se aparta de la línea de protones (Z) = neutrones (N), a medida que el número de elemento Z se vuelve más grande

Modelar un núcleo es un problema de muchos cuerpos y también un problema de muchas fuerzas. Existe la fuerza nuclear (fuerte), la débil y la electromagnética, dando lugar a decaimientos secuenciales. Como la mayoría de los problemas corporales, los modelos deben seguir los datos en lugar de ser predictivos.

La fuerza nuclear dará tiempos de vida cortos, la electromagnética (captura de electrones, por ejemplo) un poco más larga y la débil la más larga de todas, como entradas básicas. PERO las capas particulares del núcleo lleno, las energías de enlace por nucleón y la proporción de protones a neutrones también tendrán un papel importante, modificando la vida útil intrínseca de las interacciones subyacentes.

El modelo de capa nuclear permite la posibilidad de usar la regla de oro de fermi como se indica en la respuesta del usuario 22620, pero se deben tener en cuenta los detalles específicos del nucleido en estudio , no hay una solución general.

Aquí hay una presentación en power point de los fundamentos de la física nuclear para aquellos interesados ​​más.

Hay muchos tipos de desintegración nuclear y muchas técnicas para estimar las vidas medias.

• Para la desintegración beta de estados en núcleos esféricos, el cálculo de las tasas de desintegración es una aplicación clásica del modelo de capa nuclear (esférica).

• Para el decaimiento gamma, existen estimaciones genéricas que se basan en la energía y la multipolaridad de la transición. (El término para buscar en Google es "unidades Weisskopf"). Por lo general, estos son buenos dentro de uno o dos órdenes de magnitud. Para una mayor precisión, puede utilizar técnicas más especializadas. Por ejemplo, el modelo de capa esférica funciona para un núcleo esférico. Para un núcleo deformado en rotación colectiva, una regla general aproximada es que la fuerza de una transición E2 en banda es$\sim Z$en unidades Weisskopf.

• Las vidas medias de descomposición alfa siguen aproximadamente la regla de que el logaritmo de la vida media varía linealmente con$E^{-1/2}$, dónde$E$es la energía de decaimiento. Los núcleos impares tienden a tener grandes obstáculos en las tasas de desintegración alfa en comparación con sus vecinos pares. La descomposición de un núcleo extraño a menudo requiere que el alfa se lleve el momento angular, pero eso agrega una barrera centrífuga. También hay una regla de selección que dice que la paridad no debe cambiar.

• Para la fisión espontánea, se utiliza el modelo de capa nuclear deformada para calcular la energía potencial en función de algún parámetro.$\beta$que describe la deformación. Entonces tiene un problema de tunelización mecánica cuántica y puede usar la aproximación WKB para estimar la probabilidad de tunelización.

Hay muchos otros casos, por ejemplo, un núcleo superdeformado (con forma de elipsoide con una relación de eje de 2:1:1) puede decaer a un estado de deformación normal, y una técnica para estimar la tasa de decaimiento sería la utilizada para la fisión. , pero con la tunelización pasando de superdeformación a deformación normal (disminuyendo$\beta$) en lugar de pasar de la deformación normal a la escisión (aumento$\beta$). La física de estructuras nucleares no es un campo unificado y bien entendido con métodos simples que funcionen en todos los casos. Es una mezcolanza de aproximaciones.