¿Por qué la desintegración del carbono-12 tarda mucho más en producirse que la desintegración alfa?

La tasa de decaimiento para la emisión alfa se puede aproximar modelando el proceso como debido a la partícula de túnel cuántico fuera de un potencial. El logaritmo de la vida media es una constante aditiva (que depende de cómo adimensionalicemos el tiempo) más$2c\pi\alpha Z_1 (Z-Z_1)\sqrt{2m/E}$, donde la partícula emitida tiene masa$m$, energía cinética$E$y número de nucleón$Z_1$, y$Z$es el número de nucleón del núcleo padre. Mientras$Z-Z_1$cambia de$Z-4$para el decaimiento alfa a$Z-12$para el decaimiento del carbono-12, que es un poco más pequeño que$Z-4$para el tipo de núcleos grandes susceptibles a la descomposición del carbono-12, el$Z_1\sqrt{m}$factor es proporcional a$Z_1^{3/2}$Asi es$5.2$veces mayor en la desintegración del carbono-12. La semivida logarítmica es, por lo tanto, algo mayor en este caso, lo que hace que la semivida en sí sea mucho más larga que la de la emisión alfa.

En https://en.wikipedia.org/wiki/Cluster_decay - señalado por @JonCuster uno encuentra

$\lambda = \ln 2 /T_c = \nu S P$

Comparado con$\alpha$decadencia,$S$- la probabilidad de formación de fragmentos más pesados ​​puede ser mucho menor que$\alpha$, porque tienen una estructura más complicada, mientras que$\alpha$es un muy buen cúmulo en núcleo en muchos casos (en Li, C,...).

Otro término es$P$- penetrabilidad, que se traduce en la posibilidad de superar una barrera de Coulomb. ¿Qué es el "factor de penetrabilidad"? - pero de otro lado encuentras esta ecuación:

$P \sim \exp(-2\pi z_1 z_2 e^2/\hbar v)$

De esto se puede ver que (si considera Z = 92 núcleo)$z_1z_2$es 180 para$\alpha$(2*90) y 516 para carbono (6*86). Entonces debes tener mayor velocidad.$v$por algo similar$P$, lo que significa que puede participar una fracción menor de la función de onda. Y exponencial lo hace aún más importante.

Uno está acostumbrado al hecho de que la barrera de Coulomb desempeña un papel cuando la partícula se acerca al núcleo desde el exterior, pero en realidad es similar cuando la partícula reside en el interior, porque está baja en un pozo de potencial creado por algún campo de todas las partículas.

Una respuesta simple (aunque ondulada a mano) es que una parte de la función de onda de un núcleo de carbono es un grupo de tres partículas alfa . Por lo tanto, mientras espera a que se forme su núcleo de carbono para que pueda hacer un túnel y causar una descomposición del cúmulo, necesariamente está formando partículas alfa que es más probable que se expulsen por sí mismas que se agrupen dentro del núcleo.