Desintegración de dos cuerpos: las partículas más pesadas viven más que las partículas ligeras

De la regla de oro de Fermi se puede deducir que la tasa de desintegración para una desintegración de dos partículas ($A\to B+C$) es dado por

$$\Gamma = \frac{p^*}{32\pi^2m_A^2} \int |{\cal M}|^2 d\Omega,$$

donde el valor absoluto de los momentos de las partículas salientes viene dado por

$$p^* = \frac{1}{2m_A} \sqrt{\left[ m_A^2 - (m_B + m_C)^2 \right] \left[ m_A^2 - (m_B - m_C)^2 \right] }.$$

$\cal M$es el elemento de la matriz, y$m_{A,B,C}$son las masas de las partículas involucradas. (Esto es conocimiento de libro de texto, cf. Griffiths, Thomson o Wikipedia ).

Ahora el tiempo de vida de una partícula está dado por$\tau = 1/\Gamma$, y de la ecuación anterior deberíamos poder decir cómo transcurre la vida útil con la masa$m_A$(asumiendo$m_{B,C}$Mantente constante).

Para$m_A \gg m_{B,C}$, obtenemos$p^* \sim \frac{\sqrt{m_A^4}} {m_A} = m_A$, de este modo$\Gamma \sim \frac1{m_A}$y$\tau \sim m_A$, es decir, las partículas más pesadas viven más que las partículas ligeras.

¿Dónde me he equivocado?