Desafiante problema de magnetostática: el "punto ciego" de un dipolo magnético

Como ya señalaron las otras respuestas, no existe tal región esférica. El campo producido por el dipolo magnético estará dado por

$$\mathbf{B}_d(r,\theta)=\frac{\mu_0m_0}{4\pi}\frac{3\hat{\mathbf{r}}\cos\theta-\hat{\mathbf{z}}}{r^3}$$ Entonces, sumando ambos campos, no podemos hacer que sea nulo para toda una superficie esférica, lo que en coordenadas esféricas significa fijo $r$, ya que el componente en el $z$dirección será constante pero el radial es $\theta$dependiente. Lo que se puede hacer, como publicó @mcodesmart, es obtener un flujo cero en una esfera. En este caso, el campo radial será cero. Para esto debemos tener $$\frac{\mu_0m_0}{4\pi}\frac{3\cos\theta-\cos\theta}{r^3}+B_0\cos \theta=0\implies\\ r=\left(-\frac{\mu_0m_0}{2\pi B_0}\right)^{1/3}$$ lo que demuestra que el campo uniforme debe estar orientado en el sentido opuesto del dipolo.

Después de ver el buen comentario de mcodesmart y la útil respuesta de Mateus Sampaio, la pregunta debería estar buscando...

• círculo con campo magnético cero

o

• esfera a través de la cual no pasa flujo

mi respuesta original

Esa pregunta no tiene sentido para mí: lo entendería si estuviera preguntando por una región circular donde el campo magnético es cero. - Tener una esfera con campo magnético cero implica que la suma de los dos campos magnéticos es cero en todos los puntos dentro (o en la superficie) de una esfera. Como el campo magnético uniforme es uniforme y paralelo, significa que el pequeño dipolo debe generar una esfera de campo magnético uniforme exactamente en la dirección opuesta, lo que seguramente no puede hacer. Sin embargo, puede generar un círculo de campo magnético exactamente en la dirección opuesta de igual magnitud a distancia$r$del centro del dipolo en el$xy$avión. El desafío entonces sería encontrar$r$en términos de$m$y$B$.

Creo que la pregunta debe significar un círculo porque el dipolo está alineado con el campo uniforme, ambos van en el$z$direccin.- por lo que las lneas de campo magntico del dipolo estarn slo en la$-z$(negativo$z$) dirección y capaz de cancelarlo en el presente$xy$plance que incluye el centro del dipolo.

En esta imagen de wikipedia, el dipolo está en la dirección + ve z y en el plano xy centrado en el dipolo hay un campo magnético debido al dipolo en el opuesto$-z$dirección.