Derivación de la vida media del fármaco

La fórmula en los libros de texto para$t_{\frac{1}{2}}$de un fármaco después de la eliminación de primer orden generalmente se da como

$$t_{\frac{1}{2}}= \frac {\ln(2).V_d}{Cl}$$ dónde $V_d$es el volumen de distribución y $Cl$es la liquidación.

A continuación se muestra mi intento de derivar la fórmula, pero no sé dónde me estoy equivocando.

Suponiendo una cinética de eliminación de primer orden, la tasa de eliminación ($R$) sería proporcional a la concentración plasmática ($Cp$)

$$R = Cp . k$$

Dónde$k$es la constante de velocidad.

Para el cálculo de$t_{\frac{1}{2}}$, ya que se trata de una eliminación de primer orden,

$$t_{\frac{1}{2}} = \ln(2)/k$$ sustituyendo, $$t_{\frac{1}{2}} = \frac{\ln(2).Cp}{R}$$ Ya que $Cl = R/Cp$, sustituyendo daría, $$t_{\frac{1}{2}} = \ln(2)/Cl$$

Dado que ambas fórmulas no coinciden (esta no tiene un$V_d$término en absoluto!), ¿Dónde me he equivocado? También entonces como es$Cl$diferente de$k$?

Según la fórmula correcta,$k=Cl/V_d$. ¿Cómo es eso?

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El volumen de distribución es el volumen aparente de sangre que absorbe el fármaco y se administra por

$$V_d = \frac {Dose}{Pc}$$

El aclaramiento es el volumen de sangre que se ha eliminado del fármaco en la unidad de tiempo y viene dado por$Cl = R/Cp$

Corrígeme si las definiciones básicas en sí son incorrectas.