En el modelo de estructura hadrónica del quark SU(3), se supone que la división de masas entre los hadrones se debe a la diferencia entre las masas de quark y . Esto está modelado por la perturbación hamiltoniana.
Esta es una buena pregunta que desconcertó a los teóricos por un tiempo, hasta que se aclaró la comprensión moderna de la ruptura de la simetría quiral en QCD. Lo crucial a tener en cuenta es que la fórmula cuadrática que está citando es válida y necesaria solo para mesones pseudoescalares: los bosones pseudogoldstone anormalmente ligeros de simetría quiral espontáneamente rota. Por el contrario, si intenta evaluar la fórmula para el octeto del mesón vectorial, es decir, ρ (775), ω (783), φ (1020), con ω - φ , adecuadamente sin mezclar para sacar el singlete, y el K*(896) s, la fórmula lineal sería bastante buena, ¡ya que el ρ no lo castigaría tan mal como el π !
La explicación teórica completa se encuentra en la fórmula de Dashen para las masas de los bosones pseudogoldstone, y está claramente resumida en la sección 5.5 del libro de buen gusto de TP Cheng y LF Li. Si fuera un glotón de detalles, podría optar por The Quantum Theory of Fields de S. Weinberg (1996) (v2. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-55002-4. pp. 225–231).
La idea básica de la fórmula de Dashen (a menudo también conocida como Gell-Mann-Oakes-Renner (1968) doi:10.1103/PhysRev.175.2195 en la taquigrafía descuidada de la teoría de la perturbación quiral. Es una combinación de una identidad de Ward del álgebra actual con PCAC , ) es que el cuadrado de la masa del bosón pseudoglodstone es proporcional a la parte de ruptura explícita del lagrangiano efectivo, aquí lineal en las masas de los quarks, como indicaste.
Es decir, por ejemplo, ingenuamente, la masa del pión, que debería haber sido cero para los quarks sin masa, ahora toma un valor pequeño , dónde es la masa de quarks de luz relevante en el QCD Lagrangiano del mundo real, que rompe explícitamente la simetría quiral; es la constante de simetría quiral rota espontáneamente, alrededor de 100 MeV; y Λ el valor del condensado de fermiones ~ 250MeV. Es decir, el cuadrado de la masa del pseudogoldston es el coeficiente de la segunda derivada del lagrangiano efectivo (saca dos potencias del goldston del vacío quiral con fuerza ) y así el conmutador del QCD lagrangiano con dos cargas quirales. Normalmente, eso sería cero, pero si hay un término de masa de quark pequeño, se engancha, por lo que obtiene el término de masa de quark que proporciona un quark bilineal por una masa de quark, el vev del bilineal asciende a Λ al cubo.
La fórmula GM-O sirvió para explicar la ruptura del sabor SU(3) hace medio siglo en términos de "dominancia del octeto" (código para la fuerte hipercarga Y ), efectivamente su operador δH con el término de identidad trivial eliminado, antes de que se inventaran los quarks , y, lo que es más importante, tomado en serio. (Hubo una extraña pausa de casi una década en la que todo el mundo pensaba en términos de quarks, ¡pero se pensaba que era raro admitirlo! Pero George Zweig no tenía miedo). Con el advenimiento de los quarks, la apreciación de la ruptura de la simetría quiral con la teoría de la medida reticular y, finalmente, la teoría de la perturbación quiral, estas fórmulas abstractas son innecesariamente oscuras, engorrosas y "mágicas", y la mayoría de los veteranos y los historiadores de la ciencia dedican tiempo a ellas. Las calculadoras solo calculan ahora.
Cosmas Zachos