¿Cómo modelar el amortiguamiento realista (térmico y viscoso) en el problema de dispersión de fluido-gas?

A menudo leo artículos en los que el autor considerará un número de onda kk 'con una pequeña parte imaginaria' para modelar el amortiguamiento. Pero me gustaría tener una representación mucho más precisa de la amortiguación que introducir una pequeña parte imaginaria arbitraria en el número de onda.

Creo que puede estar malinterpretando la motivación detrás de asumir una parte imaginaria para$k$y/o$\omega$en estos problemas.

• Físicamente, una oscilación que satisface$\Im \left[ k \right] \neq 0$corresponde a uno cuya amplitud cambia espacialmente, es decir, crece/se amortigua a medida que se propaga a diferentes lugares.
• Una oscilación que satisface$\Im \left[ \omega \right] \neq 0$corresponde a uno cuya amplitud cambia temporalmente, es decir, crece/se amortigua con el tiempo creciente.

La "suposición" aquí depende en gran medida del sistema y las condiciones iniciales. Una suposición más restrictiva sería que las oscilaciones satisfacen$\Im \left[ k \right] = 0$y$\Im \left[ \omega \right] = 0$, es decir, sin amortiguamiento ni crecimiento.

Entonces, ¿cómo se puede desarrollar un modelo de amortiguamiento más preciso que tenga en cuenta de manera realista el amortiguamiento térmico y viscoso? ¿Alguien tiene experiencia/conocimiento sobre cómo modelar una amortiguación realista en un problema de dispersión?

Creo que puede estar malinterpretando la motivación de nuevo. Un sistema que satisface$\Im \left[ k \right] \neq 0$y/o$\Im \left[ \omega \right] \neq 0$puede ser modelado con precisión y realismo. Creo que estás asumiendo que las partes imaginarias son constantes pero pueden ser funciones de parámetros físicos como la viscosidad . La forma funcional de los términos de amortiguamiento/crecimiento depende del sistema.

Por ejemplo, se puede modelar un fluido viscoso utilizando la ecuación de Burgers para un problema acústico no lineal como las ondas de choque .

Por supuesto, todas estas cosas son aplicables en gran medida a los sistemas lineales y casi lineales. Si el sistema en cuestión es totalmente no lineal (por ejemplo, la amplitud depende de$k$y/o$\omega$), entonces las cosas se vuelven más complicadas y el mejor enfoque (es decir, práctico y factible) generalmente son las simulaciones numéricas.

Nota al margen: en algunos sistemas se puede elegir entre$\Im \left[ k \right] \neq 0$o$\Im \left[ \omega \right] \neq 0$y terminar con efectivamente el mismo resultado. Por lo tanto, la suposición inicial es una cuestión de elección en estos sistemas pero, como dije antes, existen interpretaciones físicas para cualquiera de las dos opciones.