Densidad de estados en el modelo de enlace estrecho 2D

Hola, estoy tratando de encontrar la densidad de estados para la relación de dispersión:

mi ( k X , k y ) = porque ⁡ ( k X a ) − porque ⁡ ( k y a ) ,
durante todo un período, no simplemente alrededor del mínimo. Para un cristal de longitud L , sigo viendo la expresión
L 2 π 2 ∫ d ( mi 0 − mi ( k X , k y ) )   d k X d k y
pero realmente estoy luchando para calcular esta integral. Honestamente, ni siquiera sé por dónde empezar, o cuál es la densidad de estados resultante con respecto a (es decir, energía o k -vector), o incluso por qué esta es la densidad de estados. ¿Alguien podría darme una pista sobre cómo comenzar o señalarme una dirección sobre dónde comenzar? He agotado todos los recursos que puedo encontrar en línea.

Hiciste una pregunta similar hace 15 horas aquí: physics.stackexchange.com/questions/283571/… . Pero no has reaccionado a la respuesta dada allí.

Respuestas (2)

La forma de calcular esta integral es cambiar las coordenadas a mi y alguna variable independiente. Como conoce la dispersión, puede encontrar un vector en el espacio k perpendicular a la curva de energía mi y usa eso. La integral resultante es simplemente la longitud de la curva en mi 0 , ya que la función delta toma este valor de E, es decir, la densidad de estados.

La forma estándar de escribir el espectro de energía es

mi = − 2 t [ porque ⁡ ( k X a ) + porque ⁡ ( k y a ) ] .

Tu energía es la misma si cambias el X impulso o y impulso por π a . De todos modos, recuerdo que la respuesta es k 0 ( mi W ) hasta una constante numérica, donde k 0 ( z ) es la función de Bessel modificada H 0 ( i z ) . Estoy en el proceso de aprender cómo obtener ese resultado exacto.

Bienvenido a Physics SE :) Tenga en cuenta que el sistema acepta fórmulas TeX; esto hace que las fórmulas sean más fáciles de leer :)
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