Definición de medición en mecánica cuántica

Sí, no detectar un electrón también es una medida completamente calificada, siempre que se asegure de que la medidahaber detectado el electrón, si hubiera estado allí. Esa condición generalmente no se da en los experimentos reales de mecánica cuántica. Tenga en cuenta que "medir un electrón" en realidad significa que deja que algo interactúe con él; no es posible registrar un electrón que atraviesa una rendija de la misma manera que una cámara oculta puede registrar un automóvil que pasa por un puente. Prácticamente, la única forma de asegurarse de que se detectará un electrón si está allí es usar un detector de estado sólido voluminoso, que absorberá completamente el electrón. Si tiene una caja con un electrón y un detector de este tipo y aún no ha medido el electrón, puede estar seguro de que "todavía está fuera del detector" y no lo medirá si hace otra medición muy rápidamente después de la primera. uno, ya sea (tienes que ser realmenteaunque rápido: el estado "fuera del detector" no es un estado propio de energía y, por lo tanto, es inestable en el tiempo). Si ha medido el electrón, puede estar seguro de que ya no está en la caja, ¡simplemente porque está atascado en el detector!

Voy a dar la respuesta directa de Copenhague, como lo hicieron los otros carteles, pero en la «imagen de onda» dual, que (en la vista de Copenhague) es equivalente a la imagen de partículas.

El electrón se mide si interactúa con el detector o si interactúa con, por ejemplo, una emulsión fotográfica ubicada a cierta distancia de las rendijas. Hay dos posibilidades: si el detector en una rendija lo mide allí, la función de onda colapsa (en realidad, el electrón probablemente sea absorbido, como se ha señalado, pero para hacer que la vida sea interesante, suponga que no ha sido absorbido o destruido). Si no, entonces este resultado negativo seguía siendo una interacción entre la onda de materia del electrón y ese detector,simplemente fue una interacción que no resultó en una detección. Pero eso sigue siendo un resultado, sigue siendo una interacción, por lo que ahora la onda de electrones colapsa en este grado: los componentes de la onda de materia que corresponderían a que hubiera estado en la rendija del detector se restan de la función de onda de materia. Sin embargo, se difracta a través de la otra rendija y comienza a propagarse. Ahora bien, si interactúa con la placa fotográfica detrás de las dos rendijas, se mide de nuevo y el punto de la placa que se desarrolla localiza la onda de nuevo, de modo que el electrón se localiza en ese punto (y probablemente se absorbe...). La distribución estadística de esos puntos no mostrará interferencia porque en todas esas ondas de materia se suprimió la componente asociada a «pasó por la otra rendija».

Las cosas ortogonales no interfieren, es por eso que no interfiero contigo: estoy localizado aquí y entonces todos esos componentes son ortogonales a tu función de onda, que solo tiene componentes asociados con tu estar allí.

El formalismo cuántico en realidad tiene una característica muy buena para exactamente el tipo de pregunta que estás haciendo. Se llaman operadores de proyección.

Por lo general, por supuesto, hablas de medir algún operador hermitiano. Pero también puede tomar uno de los estados propios del operador (o cualquier estado en realidad) y convertirlo en un operador de proyección, lo que corresponde a preguntarle al sistema "¿Está usted en el estado$S$"? Dado un estado$|S \rangle$el operador de proyección correspondiente es simplemente$|S\rangle \langle S|$. Puedes comprobar que es un observable con valores propios 1 (sí) y 0 (no). Si responde "sí", entonces sabe que el estado es$S$, pero si obtiene "no", entonces ha proyectado el sistema en todo el subespacio de posibilidades que son ortogonales a$S$.

También puede hacer preguntas muy específicas al sistema. Digamos que tienes un electrón en un pozo 1-D y sabes que está en algún lugar entre x=0 y x=2. Supongamos que desea preguntar "¿Está entre 0 y 1?" Puede formalizar esta pregunta como la suma (integral) de los operadores de proyección$|x\rangle \langle x|$entre x=0 y x=1. Si obtiene sí (1), entonces sabe que la partícula está entre 0 y 1, y si obtiene no (0), entonces sabe que la partícula está en algún lugar entre 1 y 2. Así que hay mucha libertad para preguntar a la sistema de preguntas muy detalladas, descuidando por supuesto las dificultades prácticas que pueden estar asociadas con estas mediciones particulares. Estos son, de hecho, el tipo más general de medición mecánica cuántica y se denominan medidas de valor de operador positivo (POVM).

Nota: Lo siento, tuve que usar paréntesis para mis sujetadores y kets porque al sitio no le gustaban los correctos con flechas. Parecían romperlo todo.