¿Deben las líneas de campo magnético cerrarse sobre sí mismas o ir al infinito?

La sabiduría convencional nos dice que las líneas de campo magnético deben formar bucles cerrados o dispararse hasta el infinito. Sin embargo, esto deja fuera la posibilidad de que una línea de campo magnético, incluso si permanece confinada dentro de una región compacta del espacio, pueda en principio volver a acercarse a su punto de partida pero perderlo, formando un cuasi-bucle que nunca se cierra del todo.

En particular, sospecho que es posible configurar esto usando un campo magnético toroidal torcido como los de un tokamak, donde al controlar las fuerzas relativas de los componentes toroidales y poloidales se pueden diseñar situaciones en las que las líneas del campo magnético se cierran sobre sí mismas después de norte t bucles toroidales alrededor del toro y norte pags bucles poloidales al respecto, pero también se pueden diseñar cosas de tal manera que esto nunca suceda y la línea del campo magnético ocupe un subconjunto denso de una superficie (¿o incluso un subconjunto denso de espacio?).

Fuente de imagen

Por desgracia, al buscar una expresión explícita para dicho campo me ahogué con los resultados técnicos de tokamaks y campos magnéticos en estrellas de neutrones, así que dejaré esto aquí en caso de que alguien quiera intentarlo.

es posible? Por ahora, estoy más interesado en los resultados de esta configuración específica, pero si esta configuración no funciona (es decir, si algún resultado garantiza que las líneas de campo en esta configuración se cierren solas), entonces también estoy interesado en ejemplos de más lejos. .

"Si permanece confinado dentro de una región compacta del espacio, en principio puede volver a acercarse a su punto de partida pero perderlo, formando un cuasi-bucle que nunca se cierra del todo". ¿Cómo?
@Yashas Me gusta esto ; es un ejemplo estándar en topología.
Hmmm .... de una manera vaga y ondulada, me imagino que el problema de confinar un camino de longitud infinita a un subespacio finito es que llenará la región densamente, lo que implica una fuerza de campo infinita. Ciertamente, los casos de aproximación que confunden la búsqueda involucran altas intensidades de campo. Una de estas décadas tengo que aprender algo de topología y otras partes de matemáticas abstractas útiles.
@dmckee ¿Por qué esto implicaría una fuerza de campo infinita? Creo que estás leyendo demasiado en la imagen de la densidad de líneas de campo.
@EmilioPisanty - Me temo que estoy malinterpretando algo simple aquí. ¿Acaso la falta de monopolos magnéticos (es decir, ∇ ⋅ B = 0 ) muestran que las líneas de campo magnético no pueden estar "abiertas" y deben cerrarse excepto donde llegan a cero (por ejemplo, como en la reconexión magnética). La comunidad de reconexión (y la comunidad de teoría de dínamo, creo) ha trabajado mucho en los requisitos/limitaciones de la topología de campo magnético.
@honeste_vivere Eso ya se ha abordado en mi respuesta a Yashas. Estoy un poco molesto por la expectativa de que necesito volver a defender mi antiguo catálogo de preguntas, particularmente cuando hay respuestas aceptadas e hilos de comentarios existentes que cubren las objeciones planteadas.
@EmilioPisanty: no hay necesidad de sentirse a la defensiva o molesto, simplemente no me quedó claro en ese enlace que respondía a mi pregunta. No te pido que defiendas tus preguntas, solo tenía curiosidad por saber qué me estaba perdiendo. Estuve mirando sus preguntas esta tarde porque hace muchas preguntas interesantes, nada más.
Las líneas de campo magnético no son "objetos" como partículas o cables. Esto lleva a mucha confusión. Las líneas de campo se parecen más a las pistas imaginarias de los esquiadores que bajan lo más recto posible.

Respuestas (2)

Tuve la misma pregunta hace unos años, tanto para líneas de campo magnético como para líneas de corriente en la aproximación cuasiestática. Los siguientes artículos del American Journal of Physics me convencieron de que, de hecho, las líneas del campo magnético no siempre son cerradas o se extienden hasta el infinito.

No. La sabiduría convencional está equivocada acerca de esto. Las líneas de campo magnético pueden tener configuraciones mucho más interesantes.

Las líneas de campo magnético son trayectorias de los sistemas hamiltonianos y, como tales, suelen ser caóticas, lo que significa que nunca se cierran sobre sí mismas (si lo hicieran, serían periódicas, no caóticas). Este caso queda muy claro en este artículo de Phil Morrison: Magnetic field lines, Hamiltonian dynamics, and nontwist systems ( e-print , sin figuras).

La cubierta densa de una superficie toroidal que mencionas también es típica: de hecho, estas llamadas líneas cuasiperiódicas son infinitamente más comunes que sus contrapartes periódicas, esencialmente porque los números irracionales son infinitamente más comunes que los números racionales.

Una vez más, de la misma manera que un sistema mecánico de la vida real suele ser caótico en lugar de periódico, los campos magnéticos de la vida real a menudo también serán caóticos, incluso para configuraciones simples y eso es probablemente bueno .

En la siguiente imagen, la corriente eléctrica fluye a través de las líneas negras (pertenecientes a dos lazos de alambre perpendiculares), generando la línea de campo que se muestra en rojo. De un artículo que presenta un buen caso de que

Las líneas de campo magnético caótico son omnipresentes en el mundo tecnológico moderno.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Otra buena referencia para la perspectiva hamiltoniana de las líneas de campo se encuentra en Janaki & Ghosh, "Formulación hamiltoniana de ecuaciones de línea de campo magnético", J. Phys. A 20 , 3679 (1987).
@MichaelSeifert ¡Gracias! No sabía sobre este.
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