¿Debe el empuje de presión negativa aumentar o disminuir la velocidad de salida de la tobera de un cohete?

primera publicación aquí.

Acabo de comenzar con los elementos de propulsión de cohetes de George Sutton y Oscar Biblarz y me he topado con soluciones contradictorias entre la octava (enlace en PDF) y la novena edición (mi versión impresa) y me gustaría que alguien me dijera cuál es la incorrecta. Creo que la última versión es errónea.

En el Capítulo 2, las secciones 2-3 se centran en el empuje y la velocidad de escape respectivamente (págs. 32-36 de la versión en PDF vinculada, págs. 31-35 de mi novena edición impresa).

En la Ecuación 2-13 (p.32 v8, p.33 v9) se muestra que:

F = metro v 2 + ( pag 2 pag 3 ) A 2

donde F = fuerza de empuje, ṁ = caudal másico, v 2 = velocidad de salida de la boquilla, pag 2 = presión de salida de la boquilla, pag 3 = presión ambiente y A 2 = área de la sección transversal de salida de la boquilla.

El primer término de esta ecuación constituye el empuje de cantidad de movimiento y el segundo término el empuje de presión . A partir de esto se muestra que cuando la presión de salida de la tobera es menor que la presión ambiental, el empuje de presión debe ser negativo y reducir el empuje total del cohete.

En el Ejemplo 2-2 (págs. 35-36 v8, págs. 34-35 v9) de ambas ediciones, el empuje de presión se calcula así:

( pag 2 pag 3 ) A 2 = ( 0.070 0.1013 ) × 10 6 × 0.0574 = 1797 norte

Sin embargo, mientras que la solución de la Edición 8 calcula la velocidad de salida de la boquilla como:

v 2 = ( 62250 1797 ) / 24.88 = 2430 metro / s mi C

La edición 9 calcula:

v 2 = ( 62250 + 1797 ) / 24.88 = 2574 metro / s mi C

Por lo que leí en las páginas anteriores, concluyo que la revisión de la solución de v8 a v9 fue incorrecta. ¿Por qué debería aumentar el empuje total si el empuje de presión es negativo?

Pero tal error parecería terriblemente tonto: ¿por qué cambiar la solución original si era correcta? ¡Especialmente donde, de todas las partes del libro, los lectores examinarán más el contenido! (O preocupándose bastante por su (mala) comprensión de los conceptos fundamentales de la cohetería) . Entonces, ¿v8 y mi conclusión son incorrectas? ¿O la edición revisada?

Estoy un poco confundido acerca de lo que está preguntando aquí: el título pregunta qué debería suceder con la velocidad de salida, pero luego pregunta "¿Por qué debería aumentar el empuje general si el empuje de presión es negativo?" en la pregunta ¿Puede aclarar cuál es la confusión o la pregunta? Y si la pregunta es sobre el empuje , ¿puedes agregar algo de información sobre por qué crees que las ecuaciones muestran que el empuje aumenta?
Hola, gracias por señalarlo: me salté algunas de mis suposiciones en toda mi confusión. Intuitivamente, a partir de las explicaciones del capítulo de empuje, lo que interpreté fue que el empuje es proporcional a la velocidad de escape - "[el empuje] es la reacción experimentada... debido a la eyección de materia a alta velocidad". Y al desglosar la ecuación de la fuerza de empuje en términos de empuje de momento y empuje de presión, supuse que cuando P2 < P3 esto reduciría el empuje al reducir la velocidad de escape. es decir, "Si... el empuje de presión es negativo... esta condición da un empuje bajo y no es deseable"
Entonces, en última instancia, mi confusión es doble. Primero, ante versiones contradictorias de la solución, me gustaría saber cuál es la correcta y cuál es el error. En segundo lugar, por cómo estaba interpretando la relación entre el empuje y la velocidad de escape, supuse que si el empuje de presión fuera negativo, esto haría que la velocidad de escape real disminuyera, lo que reduciría la fuerza de empuje sobre el cohete. Ver lo contrario en la solución es mi segunda fuente de confusión. Y ahora mirando Eq2-13, veo que al resolver V2 si P2<P3 esto aumenta la velocidad de escape.

Respuestas (1)

Para resumir lo que creo que es su confusión de los comentarios, está tratando de conciliar dos declaraciones/ideas:

  1. "El empuje es proporcional a la velocidad de salida"
  2. "Las presiones de salida por debajo del ambiente disminuyen el empuje"

Y aunque puedan parecer contradictorios, en realidad no lo son. El primero es solo un concepto aproximado: F v 2 . Y eso es cierto, en un orden aproximado de precisión. Si comienzas a dar cuenta de más física, comienzas a refinar esa expresión. Entonces, cuando tiene en cuenta las diferencias de presión de salida, obtiene:

F = metro ˙ v 2 + ( pag 2 pag 3 ) A 2

Sigue siendo cierto que el empuje es proporcional a la velocidad de salida, con cierto orden de precisión. Esto mejora la fidelidad de nuestro modelo para incluir diferencias de presión. Pero tenga en cuenta que todavía no es lo más preciso que podría ser: podríamos agregar pérdidas por fricción, o ablación, o pérdidas de calor en general, o cualquier número de efectos adicionales que mejorarían la precisión de nuestra ecuación de empuje.

Ahora, para responder a la pregunta sobre qué ecuación es la correcta, la ecuación de la novena edición y la ecuación que di arriba son los modelos de empuje correctos. También puede encontrarlos en varios lugares de Internet, como las páginas de GRC de la NASA . Y el ejercicio que está enumerando es solo tomando un empuje conocido, presiones ambientales y de salida conocidas, área de salida conocida y metro ˙ y reorganizar para obtener v 2 . Entonces, hacer el álgebra confirma que la novena edición es correcta.

Ahora, finalmente, para responder a la pregunta sobre "ver el empuje de presión negativa aumentando la velocidad", se debe a la construcción del problema. En este problema, el empuje se te da como un valor constante . Si tiene un empuje fijo y un empuje de presión negativa, entonces la velocidad debe ser más alta de lo que sería sin empuje de presión o empuje positivo para un valor fijo de empuje .

En otras palabras, está leyendo el ejemplo más de lo que debería. Para otro sistema, podría ser que la velocidad de salida sea fija y, por lo tanto, el empuje de presión negativa conduciría a un empuje general menor.

Muchas gracias por tu respuesta. Eso realmente aclaró las cosas. ¡Estaba empezando a pensar que el impulso constante dado tenía un papel que desempeñar en mi confusión! (Desafortunadamente, esto es lo que sucede cuando regresas a la física y el álgebra después de dejarlos en la escuela secundaria para obtener un título en política 😅)
@AngusTatchell Todos cometemos errores, bienvenido de nuevo a la luz :)